教学研讨｜2.3 数学归纳法
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▍来源：网络
研讨素材一
《2.3数学归纳法》教学设计
青海湟川中学 刘岩
一、【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（人教A版）》第二章第三节《2.3数学归纳法》。在之前的学习中，我们已经用不完全归纳法得出了许多结论，例如某些数列的通项公式，但它们的正确性还有待证明。因此，数学归纳法的学习是在合情推理的基础上，对归纳出来的与正整数有关的命题进行科学的证明，它将一个无穷的归纳过程转化为有限步骤的演绎过程。通过把猜想和证明结合起来，让学生认识数学的本质，把握数学的思维。本节课是数学归纳法的第一课时，主要让学生了解数学归纳法的原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的与正整数有关的问题。
二、【学情分析】
我校的学生基础较好，思维活跃。学生在学习本节课新知的过程中可能存在两方面的困难：一是从“骨牌游戏原理”启发得到“数学方法”的过程有困难；二是解题中如何正确使用数学归纳法，尤其是第二步中如何使用递推关系，可能出现问题。
三、【策略分析】
本节课中教师引导学生形成积极主动，勇于探究的学习精神，以及合作探究的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；体验从“实际生活—理论—实际应用”的过程；采用“教师引导—学生探索”相结合的教学方法，在教与学的和谐统一中，体现数学的价值，注重信息技术与数学课程的合理整合。
四、【教学目标】
（1）知识与技能目标：
①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；
②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。
（2）过程与方法目标：
努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。
（3）情感态度与价值观目标：
通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。
五、【教学重难点】
教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题；
教学难点：数学归纳法中递推关系的应用。
六、【教学方法与工具】
教法指导：本节课采用的教学方法是“启、思、演、练、结”五字教学法，即：以具体的例子引入课题，启发学生想去了解归纳法；通过提出问题、创设情景，引导学生积极思考；借助电脑的动画演示，提高直观性与趣味性，延长学生有意注意的时间；教学中，及时精选一些练习帮助学生巩固与强化知识，而“结”则包含两方面的内容（1）授课中教师的及时小结与点拨（2）听课时学生的自我小结与巩固。
学法指导：（1）学习要求：①课前预习教材中有关内容；②听课时积极思考大胆质疑；③课后及时完成课外作业。（2）指导措施：通过设置问题情景，激发学生大胆思考；由具体的事例吸引学生注意，通过直观模型演示，化抽象为具体，突破教学难点；借助电脑声像效果，营造愉悦课堂氛围，提高学习兴趣。
教学手段：多媒体辅助课堂教学。
七、【教学过程】
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1教学目标
知识与技能:理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题;提高学生的归纳能力和创新能力,体会类比、归纳的数 学思想。
过程与方法:创设积极思考、大胆质疑的课堂情境,提高学生学习兴趣和课堂效率,通过合作探究,体会从猜想到证明的数学方法。
情感态度价值观:感受数学来源于生活而又高于生活,养成勤于思考的习惯。
2学情分析
1.学生的知识与能力储备:作为高二的学生已经学习了数列与推理证明,基本掌握了归纳推理,具备了一定的观察、归纳、猜想的能力。
2.学生可能遇到的困难:(1)学生易忽视归纳奠基的验证。(2)学生难以理解第二个步骤的作用,尤其是为什么可以根据归纳假设证明,以及如何利用归纳假设证明。
3重点难点
教学重点:对数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法步骤的掌握。
教学难点:数学归纳法中对递推思想的理解。
4教学过程
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