教学研讨｜2.2.1对数与对数运算
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一、教学内容解析
本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。
对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。
基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。
二、教学目标设置
1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；
2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质；
3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。
三、学生学情分析
知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。
能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是本节课需要突破的。
本节课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。
四、教学策略分析
本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。
1．通过创设恰当的问题情境：如何解指数式方程中“已知底和幂求指数”问题。引发认知冲突，让学生明确对数产生的背景，初步感受引入对数的必要性，为抽象出对数的定义提供先行组织者。
2．在整节课中始终抓住对数定义这一条主线。本节课看似知识点零散，对数的概念、性质和运算性质好像是不同的知识人为拼凑在一节课中，但实质上性质和运算性质都可以看作是对数定义的一个深化理解。具体体现在：探究对数的性质和运算性质时实质上是将指数式转化为对数式，探究换底公式时是将对数式转化为指数式，都体现了定义中指对数式可以互化这一核心思想。
3．本节课坚持在整体观的引领下探究问题。首先回忆研究一种新数的基本套路，在方法的指引下学生进行主动探究；其次，探究的理论基础是定义中指对数式相互等价的关系，在这种关系下可以通过类比思想，不断通过学生熟悉的指数相关性质来探究对数相关的性质，自主探究，合作交流。最后，由于本节课内容多，所以要抓大放小，不易过多进行技能训练，但在关键的地方又要舍得花时间让学生思考。
五、教学过程设计
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一．教学内容的分析
本节课内容为人教A版必修一第二章第二节第一小节《对数的概念与运算》，共2课时，本节为第一课时。主要内容是对数概念的理解和指数式和对数式的相互转化.
本节课是新课标高中数学a版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二．教学目标
（一）知识与技能
理解并掌握对数的概念，能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题.
（二）过程与方法
将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去，使学生了解引入对数的必要性和合理性，增强对数教学的育人功能。带领学生回忆数的运算的发展过程，深刻理解指数式和对数式的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想。
（三）情感、态度与价值观
进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
三．教学重难点
重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互联系与转化。
难点：对数概念的合理生成与深刻理解．
四．学情分析
1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；
2.已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验。
本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：
1. 对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难，不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去.
2. 不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.
五、教法与学法分析
本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解。
1.注重概念的产生背景，明确其产生的必要性和合理性.
2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生在概念学习中体会到具体到抽象、特殊到一般的研究经验，引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构中去.
3.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维。
六、教学方法
根据本节课教材内容的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性，将对数的发展史整合到课堂中来，将对数最初简化运算的功能呈现给学生，增强数学文化的育人价值.为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转化，借助信息技术工具，将式中三个量之间的对应用动画的形式形象的呈现给学生，以此突破重点，突破难点.
七、 教学过程的设计及实施
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一. 教材分析
对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．
二. 学情分析
高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．
对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．
三. 教学目标
1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．
2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．
3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．
四. 重点与难点
1. 重点：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的互化．
2. 难点：对数概念的理解．
五. 教学方法与教学手段
问题教学法，启发式教学．
六．教学过程
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