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教学研讨|2.2.1对数与对数运算

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数学必修1教学设计、课堂实录、教学资源(二)


研讨素材一



一、学内容解析

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1(必修)》中第二章第二节内容,属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容,对数的研究思路有了一定的了解,对数是在指基础上定义的一种新数,所以这节课既是对指数的概念运算性质、指数函数的深化与理解,又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。

对数与对数运算主要内容包括对数的概念对数的运算性质换底公式,如何将三块内容合到一节课中,意味要抓住这一节的核心知识,舍弃细枝末节要从整体上去研究这节课具体体现借助已有经验,从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发,发现和提出对数的研究内容,构建研究路径,得出结论,并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程学生在整体框架下自主探究,合作学习。

基于上述分析,将本节课的教学重点确定为:对数的概念、性质与运算性质。

二、教学目标设置

1经历对数概念的形成过程,掌握对数的概念

2从研究一个数的“基本套路”出发能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质;

3知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数;

4感受转化与化归数形结合、类比、从特殊到般的数学思想,提升学生的数学抽象,数学运算素养。

三、学生学情分析

知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算,指数函数,经历过研究一种新数基本套路,这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。

能力水平上,学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比,转化和分析问题的能力,可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上,自主探究获得对数的运算性质,从而提高发现问题,探索问题和解决问题的能力,实现学习方式的转变,这是本节课需要突破的。

本节课的难点是:对数概念的理解对数运算性质的探究与证明。

四、教学策略分析

本节课始终从学生最近发展区设置问题,遵循自主探究,合作交流的学习方式,充分发挥学生的主观能动性,在探究活动中培养学生的数学素养。

1通过创设恰当的问题情境:如何解指数式方程中已知底和幂求指数问题引发认知冲突,让学生明确对数产生的背景,初步感受引入对数的必要性,为抽象出对数的定义提供先行组织者

2在整节课中始终抓住对数定义这一条主线本节课看似知识点零散,对数的概念、性质和运算性质好像是不同的知识人为拼凑在一节课中,但实质上性质和运算性质都可以看作是对数定义的一个深化理解。具体体现在:探究对数的性质和运算性质时实质上是将指数式转化为对数式,探究换底公式时是将对数式转化为指数式,都体现了定义中指对数式可以互化这一核心思想。

   3本节课坚持在整体观的引领下探究问题。首先回忆研究一种新数的基本套路,在方法的指引下学生进行主动探究;其次,探究的理论基础是定义中指对数式相互等价的关系,在这种关系下可以通过类比思想,不断通过学生熟悉的指数相关性质来探究对数相关的性质,自主探究,合作交流。最后,由于本节课内容多,所以要抓大放小,不易过多进行技能训练,但在关键的地方又要舍得花时间让学生思考。

教学过程设计

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研讨素材二



一.教学内容的分析

本节课内容为人教A版必修一第二章第二节第一小节《对数的概念与运算》,共2课时,本节为第一课时。主要内容是对数概念的理解和指数式和对数式的相互转化.

本节课是新课标高中数学a版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二.教学目标

(一)知识与技能

理解并掌握对数的概念,能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题.

(二)过程与方法

将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去,使学生了解引入对数的必要性和合理性,增强对数教学的育人功能。带领学生回忆数的运算的发展过程,深刻理解指数式和对数式的内在联系,感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想。

(三)情感、态度与价值观

进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力,提高演绎推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感,培养学生主动探究的习惯.

三.教学重难点

重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互联系与转化。

难点:对数概念的合理生成与深刻理解.

四.学情分析

1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质,对函数有了初步的认识;

2.已经学习分数指数幂和指数函数,学生了解了研究函数的一般方法,逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难:

1. 对数的概念是一个全新的概念,学生理解起来有一定的困难,不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去.

2. 不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.

 

五、教法与学法分析

节课以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围,加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程,以问题引导学生的思维活动,使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动,经历对数发明的历史背景,了解对数产生的必要性和合理性,加深对对数概念的理解。

1.注重概念的产生背景,明确其产生的必要性和合理性.

2.提供“观察、探索、交流”的机会,引导学生在概念学习中体会到具体到抽象、特殊到一般的研究经验,引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构中去.

3.倡导合作学习与独立思考相结合,有效地调动学生思维。

 

六、教学方法

根据本节课教材内容的特点,为了让学生了解引入对数的必要性和合理性,将对数的发展史整合到课堂中来,将对数最初简化运算的功能呈现给学生,增强数学文化的育人价值.为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转化,借助信息技术工具,将式中三个量之间的对应用动画的形式形象的呈现给学生,以此突破重点,突破难点.

 

七、 教学过程的设计及实施

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研讨素材三


一. 教材分析

对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时.学习对数概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化,是学习对数函数的基础.

二. 学情分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质,对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习,了解了研究函数的一般方法,经历从特殊到一般,具体到抽象的研究过程.

对数的概念对学生来说,是全新的,需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念.在教学过程中,力求学生体会运用从特殊到一般,类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系,将对数这一新知纳入已有的知识结构中.

三. 教学目标

1. 理解对数的概念,会熟练地进行指数式与对数式的互化.

2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性,在举例过程中理解对数

3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数结合、特殊到一般的数学思想,学会用相互联系的观点辩证地看问题.

四. 重点与难点   

1. 重点:(1)对数的概念; (2)对数式与指数式的互化.

2. 难点:对数概念的理解.

五. 教学方法与教学手段

问题教学法,启发式教学.

六.教学过程

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研讨素材四


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研讨素材五


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