教学研讨｜2.1.1 曲线与方程

请关注阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、内容和内容解析

1．教学内容

《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．

2．地位与作用

本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．

二、目标和目标解析

本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：

1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；

2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；

3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；

4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．

三、教学问题诊断分析

1．问题诊断

学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：

（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；

（2）难以理解 “曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．

2．重难点

重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念

难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解

3.突出重点、突破难点的策略

本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：

（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将 “章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；

（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；

（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．

四、教学支持条件分析

1．学情分析

本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．

2．教学策略与教法、学法

本课采取“探究—发现”教学模式．

教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．

学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．

教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔

学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔

五、教学过程设计

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研讨素材二

一、教学目标

1、知识与技能目标:

(1)理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念(这既是本节内容的重点,也是本节内容的难点);

(2)学会从已有的直线和圆的相关知识中找到共同点,进而分析、判断、归纳一般曲线与方程的关系.

2、过程与方法目标:

(1)在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程,探索出结论,并能有条理地阐述自己的观点;

(2) 强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法;

(3)能用所学知识理解新的概念,并能运用概念解决新的问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质.

3、情感、态度与价值观目标:

(1) 通过概念的引入,让学生感受从特殊到一般的认知规律;

(2)通过反例辨析和问题解决,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科学精神.

二、学情分析

学生通过《直线与方程》、《圆与方程》这两章的学习,已初步掌握了在平面直角坐标系中确定直线和圆的方程,并用方程研究直线和圆的几何性质的方法.也就是说,学生对这种用代数的方法研究几何问题有了一定的认识,这为本节内容的学习做了铺垫.

我授课的这个班级,是高二年级的一个理科班,在本年级所有理科班级中处于领先位置.该班学生经过高一一年的训练,已经养成了很好的学习习惯,他们既能独立思考,也会在遇到困难时相互讨论.不仅如此,对同一个问题,学生们会各抒己见,展示自己不同的解法,并比较优劣,最后达成共识.正是基于这样的学情,本节课我采用了“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式.

三、重点难点

教学重点:曲线的方程、方程的曲线的概念.

教学难点:曲线与方程的对应关系.

四、教学过程

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