教学研讨｜2.1.2 求曲线的方程
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一、三维教学目标
1. 知识与技能
（1）使学生掌握求曲线的轨迹方程的基本步骤；
（2）会用直接法求一些简单曲线的方程。
2. 过程与方法
（1）通过两个例子的探究和讲解，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；
（2）在求曲线方程的过程中，学生经历探究、求解、交流、讨论、展示、修正、完善讲解等数学活动过程，得出结论，并能有条理的阐述自己的观点，并能正确书写自己的过程；
（3）在讲解过程中，强化“数形结合”并相互转化的数学思想；
3. 情感态度与价值观
（1） 通过例题设疑、探究、求解、交流、 展示、修正、完善的系列教学过程，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学学科素养。
（2）通过追问、反问、变式等教学活动，培养学生独立思考的个人品质。
二、教材分析
求曲线方程是解析几何两大基本问题之一，课标要求通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤和一般方法。在直线与圆的章节里已经渗透过探求曲线方程的初步知识，这些是本节知识方法的生长点。但是学生对如何探求曲线方程仅限于将动点的几何关系式“翻译”为代数关系式，缺乏深刻的认识。“求曲线的方程”的学习，可以让学生获得明确的目标指向，即如何想方设法地探求曲线上任意动点的坐标（x,y）所满足的关系式和完善关系式，即求轨迹方程的一般步骤，突显本节课的重点。而“直接法”是求轨迹方程最基本的方法，本节课通过一个例题和两个练习题的合作学习，让学生自主搭建认知的框架，突显本节课的难点。
三、学情分析
本节课授课的对象是农村普通中学生，他们独立思考、自主探究、自我修正的能力比较薄弱，但是也有上进心和表现欲，希望教师可以给他们提供发现、创造、展示的机会，故在选择例题的时候，对教材进行了处理，沿用了教材中的例1，作为主讲例题，换掉了教材的例2，
作为例题后面的练习题。目的是激发学生学习的积极性，让大部分学生能在自己的知识基础上，有机会参与课堂。最后把教材的例2作为课堂巩固练习2，是一种激发和鼓励练习，根据学生的具体情况进行处理。
四、教学重难点
1. 重点：求动点轨迹方程的基本步骤和直接法求曲线方程；
2. 难点：用直接法求动点的轨迹方程。
五、教学设计过程
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一、教材分析
曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。
由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。
二、教学目标：
1．知识和 技能目标
（1）理解坐标法的作用及意义.
（2）掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系。
2.过程和 方法目标
（1）通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.
（2）通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解.
3.情感和价值目标
通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.
三、教学重点
求曲线方程的方法、步骤
●教学难点 几何条件的代数化
●说明 求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，是高考解答题取材的源泉.掌握方法和步骤是本课的重点. 求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.
四、学情分析
新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生
认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。
五、教学过程设计（张喜福）
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