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教学研讨|2.3.1 平面向量基本定理

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 ▍来源:网络 


研讨素材一

 

一、教材分析:  

“平面向量的基本定理与坐标运算”是人教版高中数学必修4中第二章第三节的教学内容,共需2个课时。在实际教学中,许多教师并未将平面向量基本定理的学习置于教学的中心,在对定理进行“平铺直叙”后,即将教学“重心”快速转向坐标的表示与运算。究其原因,是教师认为坐标运算更为重要,对基本定理的理解不到位,对定理所蕴涵的思想内涵领悟不足,教学立意不高。尤其是在解决平面向量的有关问题时,许多学生就会偏向于代数解决(坐标化),有时会由于代数推理能力的不足,半途而废。而一旦问题偏离了习惯性的思维方向,需要通过几何构图来解决,则往往因无从下手而“望题兴叹”。为此,对于“平面向量基本定理与坐标运算(第1课时)”的教学应特别关注如下两点。

首先,要理解“平面向量基本定理”之所以为“基本”的意义与作用,通过几何作图与归纳探究,经历定理的形成过程,在向量的形象化到数量化的转化过程中认识“平面向量基本定理”是实现向量由几何形式过渡到代数形式的重要桥梁。其次,通过向量正交化、坐标化的探索,理解平面向量坐标的概念,激发学生探索、合作与交流的意识,进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力,逐步培养求简思维与模型化思想。

二、教学目标:  

知识与技能目标:

掌握平面向量基本定理,理解平面向量基本定理的证明,能用基底进行向量的表示,理解平面向量基本定理中系数、系数和所对应的几何意义。  

过程与方法:

通过平面向量基本定理的证明,体验“一维”到“二维”的推理过程。通过平面向量基本定理的应用,逐步培养“数”“形”结合的思想、模型化思想及求简思维。  

情感态度价值观:

通过平面向量基本定理的证明,激发学生探索、合作与交流的意识,进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力。通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。

三、教学重点: 

1、掌握平面向量基本定理  

2、掌握平面向量基本定理的“数”“形”的应用

四、教学难点  

1、平面向量基本定理的证明,需要说明选取向量的任意性

2、平面向量基本定理中“数”“形”结合的理解

五、教学过程

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研讨素材二


 

一、教学目标

1.了解平面向量基本定理及其意义;

2.理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示;

3.初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;

4.通过作图体会基底的不唯一性;

5.理解事物中变与不变的辩证关系。

二、重点难点

1.重点:平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示。

2.难点:平面向量基本定理的理解。

三、教学过程

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提前备课系列一:

(点下列标题可阅读)

A. 课件 | 空间两点间的距离公式

A0. 课例分析 | 空间直角坐标系

A1. 课例分析 | 圆与圆的位置关系

A2.课例分析 | 直线与圆的位置关系

A3.课例分析 | 圆的一般方程

A4.课例分析 | 圆的标准方程

A5.香港的一堂示范课 | 生猛 !!!

A6.课例分析 |《直线的一般式方程》

A7.《点到直线的距离》 | 教学建议及课件

A8.章建跃 |《点到直线的距离公式》的认知分析和教学设计

1.绝不简单 | 《直线的两点式方程》教学研讨

2.课件 | 立体几何中的向量方法(4课时)

3.课例分析 |《空间向量的正交分解及其坐标》

4.《直线的点斜式方程》教学设计

5.《平面与平面垂直的判定》课堂实录及教学设计

6.课例分析 |《平面与平面平行的判定、性质》(2课时)

7.《直线与平面垂直的判定》教学设计

8.《直线与平面平行的判定》教学设计

9.《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

10.名师课堂 | 《空间向量的数乘运算》教学设计

11.名师课堂 | 空间向量及其加减运算

12.“直线的倾斜角和斜率”教学设计

13.名师课堂 | 空间向量及其加减运算

14.便利读 | 椭圆、双曲线、抛物线(台湾版)

15.数学文化 | 圆锥曲线的切线与光学性质

16.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

***

17.任子朝等 | 高考文理不分科后数学科考试内容改革研究

18.全国I卷 解析几何 试题特点及2019备考策略

19.2018年高考数学全国I卷试题特点及2019备考策略   

知识点归纳系列:
(点标题阅读)
1.高中数学必修1(含导数)知识点及解题模板归纳
2.高中数学必修2知识点及解题模板归纳
3.高中数学必修3 知识点及解题模板归纳
4.高中数学必修4(含空间向量)知识点及解题模板归纳
5.高中数学必修5 知识点及解题模板归纳
6.复数 知识点归纳总结,太完美太实用
7.定积分 知识点归纳总结,太完美太实用
8.排列组合与二项式定理 知识点及解题模板归纳
9.极坐标与参数方程 知识点及解题模板归纳
10.常用逻辑用语、推理与证明知识点归纳总结
11.圆锥曲线与方程 知识点及解题模板归纳
12.统计案例 知识点及解题模板归纳
13.随机变量及其分布 知识点及解题模板归纳
更多,请继续关注“阳光备课”

 

一师一优课(部级优课)系列

(点击下列标题阅读)

1.预习·提前备课系列|人教版高中数学必修1(2018)

2. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修2(2018) 

3. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修3(2018)

4. 预习·提前备课系列|人教版高中数学必修4(2018)

5.预习·提前备课系列|人教版高中数学必修5(2018)

6. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-1(2018)

7. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-2(2018)

8. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-1(2018)

9. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-2(2018)

10. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-3(2018)

11. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-4•极坐标与参数方程

12. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-5•不等式选讲(2018)

13. 预习·提前备课系列|人教版高中语文必修1(2018)

14. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修5(2018)

15. 预习·提前备课系列|人教版高中物理必修1(2018)

16. 预习·提前备课系列|人教版物理选修3-1(2018)

17. 预习·提前备课系列|人教版高中化学必修1(2018)

18. 预习·提前备课系列|人教版高中生物必修1(2018)

19. 预习·提前备课系列|人教版高中历史必修1

20. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修1(2018) 

21. 预习·提前备课系列|人教版高中地理必修1(2018) 

22. 预习·提前备课系列|人教版高中思想政治必修1(2018) 

23. 预习·提前备课系列|人教版化学选修4(2018)


核心素养系列文章:

(请点下列标题阅读)

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1.带你读|数学学科核心素养是什么?

2. 带你读|数学学科核心素养怎么考? 

3..基于核心素养下的“教学目标”如何确定、如何书写?

4. 举个栗子说|核心素养之直观想象怎么考?

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提前备课系列二(点下列标题可阅读):

1. 2.1.1指数与指数幂的运算(分数指数幂等)的教学

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9.《立体几何起始课》教学设计

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人教网教学设计·课件·试题·系列:

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1. 小学数学一年级下册课件、教学设计、同步试题

2. 小学数学二年级下册课件、教学设计、同步试题

3. 小学数学三年级下册课件、教学设计、同步试题

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人教网辅导孩子学数学·系列:

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1. 辅导孩子学数学·一年级下册(共60学时)

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部编版各年级教材高清版系列:

(点击下列标题阅读)

1.部编版小学一年级数学(下)教材高清电子版

2.部编版小学二年级数学(下)教材高清电子版

3.部编版小学三年级数学(下)教材高清电子版

4.部编版小学四年级数学(下)教材高清电子版

5.部编版小学五年级数学(下)教材高清电子版

6.部编版小学六年级数学(下)教材高清电子版

7.部编版小学一年级语文(下)教材高清电子版

8.部编版小学二年级语文(下)教材高清电子版

9.部编版小学三年级语文(下)教材高清电子版

10.新人教版小学四年级语文(下)教材高清电子版

11.人教版小学五年级语文(下)教材高清电子版

12.人教版小学六年级语文(下)教材高清电子版

13.北师大版数学六年级下册电子课本

14.北师大版数学五年级下册电子课本

15.北师大版数学四年级下册电子课本

16.北师大版数学三年级下册电子课本

17.北师大版数学二年级下册电子课本

18.北师大版数学一年级数学(下)教材高清电子版


一师一优课·部级优课·系列

(点击下列标题即可阅读) 七年级数学下册,教学设计、课堂实录、教学资源(一)

  八年级数学下册,教学设计、课堂实录、教学资源(一)

 九年级数学下册,教学设计、课堂实录、教学资源(一) 九年级数学下册,教学设计、课堂实录、教学资源(二)

  一年级下册(数学•人教版),教学设计、课堂实录、教学资源(一)

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 三年级下册(数学•人教版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 四年级下册(数学•人教版),教学设计、课堂实录、教学资源(一)
 五年级下册(数学•人教版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 

六年级下册(数学•人教版),教学设计、课堂实录、教学资源(一)六年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 五年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 四年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 三年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 二年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一) 一年级下册(数学•北师大版),教学设计、课堂实录、教学资源(一)




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