教学研讨｜1.3.1 函数的单调性与导数
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▍来源：网络
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研讨素材一
一、 指导思想与理论依据
指导思想:
循数学课程标准，突出“以学生为中心”的教学理念 坚持以教师为主导，以学生为主体，倡导自主探索、合作交流等学习方式，采取符合学生认知特点的多样的教学方法，通过教学过程的实施，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．课程标准中还提到要注重数学不同分支和不同内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力
理论依据：
1.建构主义学习理论。情境、协作、会话和意义建构是学习过程中的四大要素。知识不是从外界搬运到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得。教师的作用是创设情境，组织协作和会话，搭建“脚手架”促进学生主动建构。
2．布鲁纳的认知—发现学习理论。学习的实质是主动形成认知结构.布鲁纳认为学习是 一个积极主动的认识过程，学习者不是被动地接受知识，而是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系
二、教学背景分析
教学内容分析
《函数的单调性与导数》这节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1-1第三章《导数及其应用》第三节的内容，是在学生学习了导数的概念、导数的几何意义、导数的计算的基础上学习的内容.是学习了导数这个工具之后的一个具体应用。
在《必修1》我们已经学习了函数的单调性，利用导数来研究函数的单调性，相比于《必修1》的方法，具有较大的优越性，能研究更为广泛的函数。学好本节课的内容，既可以加深对导数概念的理解，又可以为后面研究函数的极值与最值打好基础，可以让学生循序渐进地体会利用导数这一工具研究具体函数的一般性方法和思路。同时，本节课又有承前启后的作用，既可以对《必修1》函数的性质进行更为深入的研究，又可以为今后学习高等数学的内容打好基础.
本节课学习任务的分解：
任务1 借助几何直观，探索函数单调性与导数间的关系
任务2 理解函数的单调性和导数间的关系
任务3 会用导数研究函数的单调性
任务4 知道函数的增减快慢与导数间的关系
任务5 会根据导函数的信息作出原函数的草图
三、本节课知识要素的分解：
本节的知识要素（概念和原理）
概念
函数的单调性 导数
原理1
函数的单调性与导数正负的关系
原理2
函数变化快慢与导数绝对值的关系
四、教学目标
高中数学课程标准中明确指出“在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值”.基于这样的要求和学生知识和能力储备的情况，我制定了以下教学目标：
（一）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；会利用导数求函数的单调区间。
（二）通过对“函数的单调性与其导函数的关系”的探究，经历由直观到抽象，由特殊到一般的过程，感悟蕴含其中的数形结合思想；
（三）通过图象、函数单调性的定义与导数方法研究函数性质的比较，体会导数方法在研究函数性质时的一般性、有效性和优越性，感受数学自身发展的一般规律.
五、教学过程：
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研讨素材二
一、教学目标设计
（一）教学目标
1.知识与技能目标 结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察----探讨----归纳----结论，得出函数单调性与导数的正负关系。
2.过程与方法目标 运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间。体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性。
3.情感与价值观目标 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，从中体会数形结合思想、转化思想。
（二）教学重难点：
教学重点：函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间。
教学难点：函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程。
二、教法分析
（1）教法:采用启发式教学，以教师为主导、学生为主体。强调数形结合思想、转化思想的应用。同时给予数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。
（2）学法:探究与合作学习想结合。
（3）教学手段：借助多媒体，制作课件，通过视频和几何画板演示提高课堂效率和学生学习兴趣。
三、教学过程：
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研讨素材三
一、教学目标
1.知识与技能
了解函数的单调性与 导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。
2.过程与方法
通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性 的方法。
3.感、态度与价值观
通过实例探究函数的单调性与导数的关系。通过这一过程，提高理性思维的能力。
二、学情分析
对于高二的学生，已经在必修一中学习了函数的单调性。而今天要讲的内容是将函数的单调性与新学习的单数结合起来。对于理科班的学生来说是比较容易理解的。故在本节课中主要已引导为主，让学生在已有的基础上，掌握新的知识内容。
三、重点难点
重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。
难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系。
四、教学过程：
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