教学研讨｜2.2.1 椭圆及其标准方程

解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学课程教材研究开发中心编著）选修2—1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时．在选修2—1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．

二、学情分析

这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课.具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材.

三、教学目标

1．知识与技能目标：

①理解椭圆的定义；

②理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；

③掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标．

2．过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；

②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程；

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识．

3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美；

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心．

四、重点与难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想．

难点：椭圆标准方程的推导与化简．

五、教法分析

本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学设想．在教学过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、分析、推理、交流、合作、小结、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，激发学生学习数学的热情和兴趣．

六、教学过程

关注公众号：阳光备课

研讨素材二

一、教学目标

(一)知识与技能:

理解椭圆的定义;掌握椭圆的标准方程,理解椭圆标准方程的推导;会根据条件写出椭圆的标准方程;能用标准方程判定是否是椭圆;

(二)过程与方法:

通过椭圆的标准方程的推导,引导学生体会数形结合的思想方法;在相互交流、合作探究的学习过程中,培养学生合理表述、科学探究、规范总结的思维习惯,提高学生的推理能力和数学知识的应用能力;

(三)情感态度价值观:

通过合作探究、相互交流,让学生进一步体会数学的趣味性和严谨性;通过作图感受探索的乐趣与成功的喜悦,增强学生的求知欲和自信心,优化学生的数学思维品质,让学生逐步体会数学的应用价值和科学价值。

二、学情分析

(一)学生已有知识结构分析:

通过必修二的学习,学生能基本达到如下要求:

1. 理解了圆的定义,掌握了圆的标准方程的推导过程;

2. 理解了曲线的方程、方程的曲线的概念,并能用有关知识求解曲线的方程.

(二)学生学习态度与情感现状:

通过观察:1.学生对数学学习比较积极,有上进心,但有浓烈兴趣者为数不多;2.自主探究意识薄弱;3.计算能力薄弱。

三、重点难点

(1)重点:椭圆的定义,椭圆的标准方程;

(2)难点:椭圆标准方程的推导与应用;

四、教学过程

关注公众号：阳光备课

研讨素材三

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是普通高中新课程标准实验教科书人教A版数学选修2-1第二章第二节2.2.1中的内容，是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．从知识上说，它是对前面所学的求曲线的方程的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础．因此，这节内容有承前启后的作用．《椭圆及其标准方程》分两课时完成．第一课时讲解椭圆的定义，椭圆的标准方程，求椭圆标准方程的两种基本方法，即待定系数法和定义法；第二课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路．本节课是第一课时，是本章和本节的重点内容之一．

二、学情分析

在学习《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识．但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍，在学习过程中难免会遇到困难．如：根据圆的定义类比猜想，学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因．

三、课型新授课

四、教学目标

1．知识与技能：

（1）了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）掌握椭圆的定义、标准方程．

2．过程与方法：

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力．

（2）通过对椭圆的认识及其方程的推导，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力，进一步体会数形结合的思想．

3．情感态度与价值观：

（1）通过情景导入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，并让学生受到爱国主义思想的教育．

（2）通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，形成严谨求实的科学态度，养成契而不舍的钻研精神。．

（3）通过已知几何图形建立直角坐标系的原则及引入参数b的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的简洁美、和谐美．

五、教学重点与难点

重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想．

难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法的应用．

六、教学策略选择与设计

1．教法设计：启发式教学．在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则．

2．学法设计：自主探究，合作交流．鼓励学生大胆类比，动手实验，自主探究，抽象出椭圆定义．课堂上合作交流，用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．

3．教学手段：多媒体辅助教学．借助微课视频、实物投影、PPT课件、几何画板演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量．

七、教学资源与工具设计 1．多媒体教室． 2．视频、几何画板． 3．细绳、图钉、彩笔、图板．

八、教学过程：

关注公众号：阳光备课

研讨素材四

一、教材分析

本节课内容是人教A版数学选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时，从知识上说，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线，同时它也是进一步研究椭圆性质的基础；从方法上说，椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线独自编为一章，与圆分离开来，突出了它的重要性. 因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一. 二、教学目标

知识与技能

1. 理解随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.

2. 能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法、待定系统法求随圆的标准方程.

过程与方法

1. 通过学生积极参与、合作探究、相互交流获得椭圆的定义，培养学生的观察能力和探索能力.

2. 通过主动探究椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力.

情感态度和价值观

通过学生大胆探索、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性和创新意识，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.

三、教学重点、难点

1. 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求椭圆方程.

2. 难点：椭圆标准方程的建立和推导.

四、教法与教学手段