教学研讨｜2.3.1 双曲线及其标准方程
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一、教学内容解析
(一)课标要求：
《双曲线及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第三节内容.课程标准对本节内容的要求是：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
(二)教材地位
双曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，因此，研究它的几何特征及其性质有着极其现实的意义。学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步巩固、深化和提高.如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章.所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质以及进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.
二、教学目标
依据教材的地位与作用，以及新课改对教学目标的要求，确定本节课的教学目标为：
1、理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、通过教师指导下的学生交流探索活动，让学生体会数学的理性和严谨，培养学生实事求是和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度.
三、学情分析
授课班级为宁夏吴忠市吴忠中学高二年级学生。
从知识方面来说，学生从必修“平面解析几何初步”到选修“圆锥曲线”，已经学习直线、圆和椭圆，较为系统地研究了他们的性质，对解析几何的基本思想方法有了一定的认识，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，并对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.
从能力方面来说，作为高二年级的学生，其学习能力与理性思维都达到了一定的水平.具备一定的计算、推理、知识迁移、归纳概括和分析问题、解决问题的能力等能力，并对数形结合、类比等思想方法有了一定的感悟.
四、重点难点
教学重点：双曲线的定义及其标准方程.
突出重点的手段：通过画图揭示出双曲线上的点所满足的条件，再通过讨论归纳得出双曲线的定义；对于双曲线的方程，可类比椭圆方程的推导得出方程并加以比较，加深认识.
教学难点：双曲线定义的得出和标准方程的建立.
突破难点的策略：始终以“类比”作为主线，引导学生动手实验、观察、交流、归纳定义；回顾坐标法求椭圆方程的步骤，亲自体验建立双曲线标准方程的过程.
五、教学策略分析
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课采用了“启发探究”、“类比教学”的教学方式，重点突出以下两点：
1、以类比思维作为教学的主线
2、以自主探究作为学生的学习方式
授之以“鱼”不如授之以“渔”，教师只是课堂教学的引导者、启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体作用.因此，在学习方法的制定上，将充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度.
六、教学媒体设计
充分发挥信息技术的作用，借助于多媒体手段来辅助教学.运用PPT来展示教学内容，展现优美图片、借助于几何画板软件来演示动画，让学生产生直观的认识，激发兴趣，同时，让学生使用交互式电子白板的功能来画双曲线图象，借助于实物展示平台来展示作业，提高了课堂效率，也让学生体会到信息技术的广泛应用.
七、教学过程
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一、教学目标
【知识与技能】:
1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.
2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.
【过程与方法】:
通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.
1、在类比及实验中获得双曲线的知识,培养学生合理猜测的能力.
2、在双曲线标准方程的推导中,进一步提高学生的代数运算能力和理性化的数学思维.
3、能根据已知条件,选择恰当形式的双曲线方程解题.
4、加深对类比、求简、分类讨论思想的理解与运用.
【情感、态度与价值观】:
1、通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.
2、在教学中渗透“量变产生质变”的辩证唯物主义世界观.
二、学情分析
1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;
2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.
三、重点难点
教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用.
教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a<2c的理解.
四、教学过程：
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