教学研讨｜2.4.1抛物线及其标准方程

解析几何的教学，一方面，应从几何角度关注图形，认识图形的几何特征；另一方面，要建立代数方程，用代数工具研究几何性质．在这一章的教学中，我们在引入代数工具研究圆锥曲线之前，让学生首先充分认识图形，尽可能充分地感受并发现几何特征，进而体会解析几何数形结合、几何与代数并重的特点．考虑到抛物线的形状学生比较熟悉，其代数方程形式也相对简单，我们将抛物线作为研究的第一种圆锥曲线．

本节课是抛物线的第1课时，也是圆锥曲线这一章的起始课，主要内容是借助几何绘图软件，探索抛物线的轨迹，引出抛物线的定义，直观感受、发现抛物线的几何特征．在这个过程中，学生学习和运用轨迹交点法，提升作图能力，感悟解决问题的策略．我们将在第2，3课时建立坐标系求抛物线的方程、研究性质、完善并证明第一节课发现的几何特征．

二、 学生情况分析

学生在初中阶段学习过一些特殊的轨迹，有一定的作图能力；初步了解几何绘图软件Geogebra，能根据需要进行简单操作．另外，授课班级的学生具有较强的求知欲，思维活跃，能积极参与数学活动和交流讨论．

三、 教学目标设置

根据教学内容，以及学生现有的认知水平和能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

1. 了解抛物线的定义，感知抛物线的几何特征；

2. 运用轨迹交点法，经历探索抛物线轨迹的过程，提高作图能力和分析问题、解决问题的能力；

3. 通过合作学习，感受数学探索的快乐．

本节课的教学重难点是：依据抛物线的定义画出轨迹．

四、 教学策略分析

本节课以探究合作为主要的学习方式，教学过程分为“复习旧知，提炼作图方法”，“应用方法，合作探索轨迹”，“明确定义，感知几何特征”，“交流总结，提出思考问题”四个环节．

为了突破难点，落实重点，采取了以下措施：首先，让学生使用几何绘图软件Geogebra画出“到两定点距离相等的点的轨迹”，并总结出利用轨迹交点法得到轨迹的基本步骤．其次，在此基础上，再让学生利用软件，用不同方法得出抛物线的完整轨迹．随即，让学生在纸上作出抛物线草图，进一步加深对抛物线的直观认识．最后，让学生分享从中发现的抛物线的几何特征，也为后续课程的学习打好基础．

本节课的效果评价以当堂反馈为主，学生通过上台展示分享，体现探索的成果；每位学生在纸上作出抛物线的草图，落实本节课的教学要求．教师还将通过思考题继续激发学生的探究热情．

五、教学过程

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研讨素材二

一、教学内容解析

本节课的教学内容是抛物线的定义及抛物线的标准方程，教学重点是抛物线的标准方程. 《普通高中数学课程标准》中指出，通过平面解析几何这一单元的学习，“帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程，运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感受平面解析几何中蕴含的数学思想. ”

本节课内容在本章中的位置如下图：

抛物线是学生在学习了椭圆、双曲线的定义及简单几何性质后学习的另一种圆锥曲线，是坐标法在解析几何中的应用的另一体现. 学习本节课的内容，是对前面已经学习的圆锥曲线内容的复习与延续，进一步了解曲线与方程的对应关系，也可以再次体验数形结合的数学思想在数学学习中的应用，同时，熟悉坐标法在解决几何问题时的应用，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题，提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.

通过了解抛物线在生活中的应用，进一步了解数学与日常生活、工业生产和科学研究等方面的密切联系，增强学生的数学应用意识，培养学生在数学建模等方面的核心素养.