教学研讨｜2.5圆锥曲线的光学性质

“圆锥曲线的光学性质”是人教版高中数学教材选修2-1中第二章圆锥曲线与方程2.4节阅读与思考中的内容，教学需要一个课时，本节课是在学生学习完了圆锥曲线的概念及性质之后，接着说明圆锥曲线与科研，生产以及日常生活有着密切的关系。比如电影放映机的灯泡，手电筒设计，激光治疗肾结石等，它们的工作原理都和圆锥曲线的光学性质有关。通过简单的介绍圆锥曲线与生产，生活的关系，可以提高学生学习圆锥曲线的兴趣，丰富学生的视野。其次，在《普通高中数学课程标准》中提到，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一，当今的知识经济时代，数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了前景。因此高中数学教育在数学应用方面应该大大加强。教材在圆锥曲线这一章最后一部分安排圆锥曲线的光学性质，连接了数学知识与现实应用的关系，而非将数学单一学科化。教材首先从焦点的定义出发，提出圆锥曲线与光的密切关系，引出圆锥曲线具有丰富的光学性质。然后由光的反射原理，提出光遇到由圆锥曲线绕其对称轴旋转而成的曲面时，光具有怎样的反射效果引发思考。借助生活中圆柱形手电筒由小灯泡发射出较强的平行光线得出抛物线的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。随后再次将性质在生活中进行应用。椭圆与双曲线的光学性质课文直接提出，然后介绍了椭圆与双曲线的光学性质在生活中的应用。课文并没有着重强调光学性质的证明，更加注重材料的阅读以及光学性质的应用，对知识的要求重阅读而非基本技能的掌握，目的是拓宽学生的视野，让学生了解更多的信息。

二、学情分析从知识基础的角度看，学生在初中已经通过物理学实验平面镜成像学习了光的反射原理，高中又在前部分对圆锥曲线的概念和性质进行了学习，对于圆锥曲线的光学

性质的理解有一定的基础。但作为重点中学的学生，他们并不满意仅仅了解圆锥曲线光学性质，还需要了解为什么具有这样的性质，因此对其证明也充满这求知欲。同时，教材的内容出现在了阅读与理解，故而重视对孩子的阅读能力的培养，结合几何画板利用垂直平分线构造圆锥曲线的方法为圆锥曲线的光学性质的证明提供了直观简洁的依据。另外教材从抛物线的光学性质开始编排，因为抛物线的光学性质要简单一些，但是学生首先学习的是椭圆，对椭圆更熟悉一些，因此教学设计改变了教材编排顺序，从椭圆光学性质学习开始设计。

三、教学目标：

（一）知识与技能目标：

了解圆锥曲线的光学性质及缘由，知道这些光学性质的一些应用。

（二）过程与方法目标：

通过对光学实验的研究，总结得出椭圆的光学性质；通过对阅读材料的思考，理解为什么椭圆具有这样的光学性质；通过对椭圆的光学性质应用的理解，以及生活中抛物线和双曲线的光学性质的应用思考出抛物线与双曲线的光学性质。以三个“通过”渗透特殊到一般、一般到特殊的思想方法，提升分析问题、解决问题的能力以及培养学生探索、发现数学信息的习惯。

（三）情感、态度和价值观

1.培养学生阅读探究能力。

2. 通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学化的过程。

3. 通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。（四）教学重点

了解三种圆锥曲线的光学性质及缘由；了解圆锥曲线光学性质在生活中的应用；

（五）教学难点

证明椭圆的光学性质.

四、难点突破策略分析

证明椭圆的光学性质是本节课的一个难点，教学的关键在于先铺垫光的反射规律，引导学生通过阅读利用几何画板画出椭圆的方法，结合反射规律找到椭圆的光学性质的证明方法，使学生明白光学性质的本质即光的反射，从而达到突破难点的目的。

五、教学方法：

讨论发现、实验猜想、问题探究

六、教具准备：