教学研讨｜3.1.1 空间向量及其加减运算
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超级链接：名师课堂 | 空间向量及其加减运算
一、新设计
本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-1）中第三章《空间向量与立体几何》第一节“空间向量及其加减运算”。《空间向量与立体几何》是在《数学必修2》中学习了“立体几何初步”及空间直角坐标系，以及在《数学必修4》中学习了平面向量之后安排在选修2-1的内容。
本章一方面是把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形，重视知识结构中的纵向联系，强调内容中“推广”,和“发展”的成分，体验数学在结构上的和谐性。另一方面，许多立体几何问题可以转化为空间向量问题，通过进行空间向量的运算得出几何结论。这是“由此及彼，循序渐进，螺旋上升”的认识发展过程。
空间向量的基本概念及其性质是这部分内容的基础知识，是后续学习的前提。由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，本节的框架结构与《数学必修4》中平面向量及其运算基本一致。
二、教学目标
（一）知识与技能：
1、理解空间向量的有关概念；2、掌握空间向量的加减运算法则及运算律。
（二）过程与方法：
1、运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 。
2、引导学生借助空间几何体理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
（三）情感态度与价值观：
1、培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。
2、培养学生的空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
3、培养学生空间向量的应用意识，用联系的观点看待事物。
三、学情分析
本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生有了平面向量和立体几何初步知识的基础，很容易把向量及其运算推广到空间向量。但是仍要一步步地进行。由于现在研究的范围已由平面扩大到空间，两个不平行向量确定的平面已不是一个平面，而是互相平行的平行平面的集合。所以，需要让学生在空间中一步步验证运算法则和运算律。一方面通过复习平面向量学习空间向量，另一方面进一步培养学生的空间观念。就学生而言，生活中的许多体验都与空间向量有关，只是尚未将其明朗化，概念化，这就需要一个从体验到概念，从无名到有名，从感性到理性的引导过程。从而达到利用空间向量解决立体几何问题乃至其它实际问题的目的。
四、重点难点
教学重点：空间向量的有关概念，空间向量的加减运算及其运算性质。
教学难点：1、运用类比的方法，理解向量及其运算由平面向空间推广的过程 。
2、空间向量的加减运算及其运算性质 。
五、教学过程:
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一、教学目标
1.知识目标:
(1)经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
(2)理解并掌握空间向量的概念,掌握空间向量的集合表示法和字母表示法;
(3)掌握空间向量的加减运算及其运算律等内容.
2.能力目标:
能够正确应用空间向量的加法交换律和加法结合律.
3.情感目标:
承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.
二、学情分析
本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律,并学会了空间向量的几何形式及其运算;数学基础较为扎实,学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力,但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺所以通过教师的引导学生的自主探索,不断地完善自我的认知结够。
三、重点难点
(1)教学重点:理解空间向量、掌握加减运算;
(2)教学难点:应用向量解决立体几何问题。
四、教学过程
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Ø 教学内容解析：
本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第3章“空间向量与立体几何”第1节“空间向量及其加减运算”和第2节“空间向量的数乘运算”的部分内容。
向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，本课作为章节的起始课，是学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养。
Ø 学情分析：
1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算，为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基础。
2.学生在探究问题以及合作交流的意识等方面，发展不够均衡，尚有待加强，必须在教师一定的指导下才能进行。
Ø 教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）了解空间向量的概念；
（2）掌握空间向量的加减数乘运算；
（3）掌握空间向量的运算律。
2.过程与方法目标：
（1）理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法；
（2）会用图形说明空间向量加法，减法，数乘向量及它们的运算律；
（3）用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题。
3.情感态度价值观目标：
（1）形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点；
（2）通过变式训练，提高学生对事物个性与共性之间联系的认识水平。
Ø 教学重点：
空间向量的线性运算；
Ø 教学难点：
体会类比的数学方法；（平面向量向空间向量的推广过程中学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难）
Ø 教学策略：
多媒体教学、问题式教学、讲授法、类比法、讨论法、自主学习、合作探究
Ø 教学设计：
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