文卫星：诗意课堂引领学生审美+著名数学教育家张奠宙先生点评

         本文刊核心期刊《中学数学教学参考》2014.10

笔者按 本公众号连续推送6篇河北名师殷玉波老师和本号主持人的涉及数学文化的文章，受到读者好评，欢迎朋友们关注、投稿！

       后面一段时间将推送著名数学史家----华东师大博士生导师汪晓勤教授及学生的有关数学史与数学教育（HPM）的多篇论文，还有江苏名师孙四周老师的精彩教学案例。敬请期待！

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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诗意课堂引领学生审美[1] 

    上海市七宝中学    文卫星    

几年前，好友杨志文老师向我要些来自于课堂教学中原创的数学诗歌的资料，当时手头几乎没有这方面的资料，于是后来教学中有意积累，几年来小有收获，愿与同行分享，以期抛砖引玉。需要申明，本文中的“诗歌”称之为打油诗或许比较恰当。

所谓诗歌，《辞海》的解释：按照一定的音节、声调和韵律要求，用凝练的语言，充沛的感情，丰富的想象，高度集中地表现社会生活和人的精神世界。

《现代汉语词典》的解释：文学体裁的一种，通过有节奏、韵律的语言反映生活、抒发感情。

总之，诗歌是用最少的语言表现出最丰富的内容和思想，是诗人所描绘的生活图景和所表现的思想感情相融合而形成的艺术境界。数学是用最精炼语言（文字语言、符号语言、图形语言）表达最复杂的现实世界，数学家把万事万物加以高度抽象，仅用图形和数量关系来表达，是科学的典范，二者如出一辙。诗歌的凝练与数学的简洁是一致的，诗歌的节奏（比如对联要讲究对仗）与数学的对称不谋而合，诗歌和数学是以不同的方式表达精神和现实的美，是艺术与科学的完美结合。实践表明，数学课中有一些既能揭示数学本质，又能唤起学生潜意识中对美的追求与向往的诗歌点缀是受学生欢迎的。

一、抓住本质----求真之美

在高三复习中，针对常用的数学思想方法，以诗歌的形式做小结，既能帮助学生掌握规律，又能激发学生的积极性。

数形结合是重要的数学思想方法，是从两个不同角度看待、研究同一个问题，善于运用数形结合的方法，往往能化难为易，给出简洁优美的解法，尤其是客观题，但学生有时不能很好地做到，而是在各自的范围兜圈子，于是，总结道：

数形结合威力大，遇有难题去找它。

两者本身是一家，分久必合没有啥。

一般与特殊和特殊的关系不仅是个哲学命题，在数学教学中应用广泛，为“先猜后证”打下坚实的理论基础，对解答客观题，尤其是较难的客观题往往是利器，于是，总结道：

一般蕴含特殊中，以减驭繁定乾坤。

先猜后证是通法，四两能拨千斤重。

数学既讲逻辑推理也讲合情推理，对一些困难问题，往往先通过合情推理得到结论或寻找思路，再给出证明，于是，总结道：

逻辑推理讲依据，合情分析不小觑。

抽象直觉常相伴，优势互补真有趣。

由于阅读理解型问题题目较长，加之给出学生不熟悉的新定义或新规则，往往需要多遍阅读才能理解题意，学生在解答这类题目是会表现出急躁等不良情绪，于是，总结道：

阅读理解不慌张，厘清定义慢思量。

尽快适应新规则，手握宝剑斩魍魉。

    这些归纳总结形象生动，入木三分，揭示数学本质规律，对学生又不乏鼓励，寓教于乐。这些也作为笔者的教学经验，被收入近期出版的[1]中。

二、乐于奉献----求善之美

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[1]本文是笔者2014年8月以《如何提高数学课堂教学品位》为题为闵行区教师培训的部分内容，也是上海市教委重点项目《数学教学中微型育人》的阶段性成果。

数学与善似乎是不相干的问题，但只要教师用心捕捉生活中事例，用心引导，还是可以选到合适的例子的。比如，在概率应用的习题课中举了下面的例子。

在一次庙会上，有一项摸奖活动，规则如下：

布袋内放20个乒乓球，其中10分球10个，5分球10个，顾客免费摸奖，从袋内摸出10个球，按其累计分值给奖（为节省篇幅，各等奖的金额这里略去）．

    一等奖100分，二等奖50分，三等奖95分，四等奖55分，五等奖90分，六等奖60分，七等奖85分，八等奖65分，九等奖80分，十等奖70分都大小不同的奖励。

    凡是摸75分者，按出厂价购买一瓶洗发露30元(每瓶成本10元)．如果每天有100人摸奖，请估计摊主的盈亏情况。

表面上看有11种情形，其中10种有奖，诱惑力极大，其实获一、二等奖的概率为：0.0000054125，获三、四等奖的概率为：0.000054125，获五、六等奖的概率为：0.01096，七、八等奖获奖概率为：0.07794，九、十等奖获奖概率为：0.23869，摸75分的概率为0.34372。根据奖金额计算结果摊主一天约净赚531.4元。这时才体会有被欺骗的感觉，于是总结道：

蛊惑之言不可听，看似馅饼实陷阱。

辨别真伪靠数学，于己为民你都行。

本题的授课对象是新疆内高班的学生，“蛊惑之言不可听，看似馅饼实陷阱”对他们是双关语，除了本题就事论事的蛊惑之言，更重要地是要坚决抵制“三股势力”的蛊惑之言，自觉维护民族团结。

再让学生计算“双色球”彩票的获奖总概率（教材中有此内容）只有约6.7%，问学生：双色球的获奖机会比上述抽奖的机会还要小，那么多人买，为什么？有的说是为了大奖，有的说是奉献，这时总结道：

买彩其实是奉献，大奖诱惑存一念。

中奖与否都有乐，心闲气定不为钱。

前后两个问题，买的人都是付出多，甚至“双色球”彩票这种官方行为的获奖率更小，但意义不一样，尤其以诗歌的形式表达，更能加深学生的印象 。

三、与数相伴----视角之美

  数学是研究图形与数量关系的学科，视角是人获取美感的重要渠道之一。许多图形（象）赏心悦目，令人啧啧称赞。如果再配以适当的文字，一诗一画，别有情趣。

四、坚毅不屈----理性之美

    数学教学的重要功能是培养学生的理性思维，但理性思维相对枯燥，尤其对数学基础不好的学生，觉得学数学就是在受罪。如果以诗歌的形式对所学内容进行归纳总结，或许能激发学生的兴趣，“哄”得学生开口笑，“骗”得学生多坚持。“连哄带骗”也许是现实数学教学中需要的一种艺术。

学生在学习、生活中难免会有磕磕碰碰，教育学生正确对待挫折是教师义不容辞的责任。在椭圆教学中，综合题有一定困难，部分学生有为难情绪，在对一些“难题”讲评后给出如下一段文字：标题是《椭圆----另一片天》

我本是圆家一成员/但被抛弃，把我压扁成另类/我很委屈，恨其不公，没人理会。

转而想到：炭被压紧成金刚，人把压力转动力/豁然开朗，面对现实寻找发展新方向。

终于----在数学世界赢得一席：行星按照我的形状运动/建筑装饰有我身影/剧场造型有我份儿/放电影离我真不行/人们赐予我新名----椭圆。

赋予我美丽的外形/或胖、或瘦，甚至包含圆/圆锥、圆柱都可截出我的造型。

朋友，遇有挫折或不公，不要气馁，抓住机会，还有另一片天！

在学习双曲线时，有同学想到曾经一度流行歌曲《悲伤的双曲线》，在结束这一单元时，我以《快乐的双曲线》为题写了一段文字：

我是双曲线，美丽羡人成双结对/我视野开阔，沿着既定目标向前/我很幸福，有天生保护神----渐近线/我的应用大无边----海上能定位，电厂有身影，光学有应用…

啊，造福人类，乐此不疲，永不寂寞，这就是我----快乐的双曲线！

由于学生在初中不学二元二次方程组的解法，对韦达定理也不要求，所以学生感到解析几何很难、很繁，“会而不对”情况很严重，影响部分同学的学习积极性，所以这段文字赢得学生的掌声。

五、师生同乐----和谐之美

    和谐的师生关系是教书育人的基础。一方面来自日常教学中教师对学生的爱心，一方面来自教师与学生的欣赏与平等相处。学生在新年晚会上的舞蹈赢得大家掌声，随后给出上联：歌美舞美人美，让学生对下联及横批（以下的下联和横批有些是集体凑出，有些是一人给出）。

生1：睡好吃好玩好   横批：及时享乐

生2：学好吃好玩好   横批：劳逸结合

生3：情乐景乐影乐   横批：良辰美景

生4：妙哉快哉善哉   横批：美妙人生

生5：文能武能全能   横批：全面发展

生1是聪明好玩学习不很踏实的同学，此下联基本反映他的生活状态，其他同学给出的横批是对其调侃，玩笑而已。生2是把生1的下联改一个字，又有同学给出横批，这幅对联格调就高多了。生3、4是音乐、舞蹈爱好者，下联及横批对的还可以，大家一乐。生5正如横批所说，学业和文体活动全面发展，上下联对的工整，寓意也较好。最后学生追问我的下联：天大地大志大，横批：大美有疆。上下联的寓意是鼓励学生既要立大志，又不要死读书，横批各取两联一个字，又赞美学生的家乡----新疆，赢得学生喜爱。

数学课中的诗歌作为教学中的一些点缀，起到激发学生兴趣，活跃课堂气氛，揭示数学本质，提高文化修养的目的。

让人高兴的是，教师的行为对学生有潜移默化的作用，张乔乔同学在圆锥曲线一章的小节中，针对“双曲线”写道：

归雁离别带走思念/秋天穿梭在我眼前/悲欢离合不断上演/缭乱思绪回忆扑面/从前家就是那个椭圆/很大而有范围的区间/却会因我的喜怒改变。

和她走过的风雨季节/我的任性一直很明显/她却从来没有过怨言/偶有争吵都是她妥协/

我竟未想过要融冰雪。

我就是那双曲线/她是那条渐近线/花费很多的时间/想离我更远一点/保护我不出边界。

等我终于明白有关爱的字眼/这时我已离开了那道保护线/一切的一切都开始变得怀念。

也许未来某一天/她变成了双曲线/我成为那渐近线/任凭沧海化桑田/我会陪在她身边/

换我保护她永远/永远永远……

这或许就是“桃李不言，下自成溪”吧！愿数学课中多些诗歌、多些笑声、多些欢乐，但更要多些对数学本质的理解……

参考文献

[1] 文卫星.挑战高考数学压轴题[M]（第5版），华东师大出版社2014.8

[2] 文卫星.寓教于乐，走向课堂教学的“三度”-----一堂古典概率习题课的教学感悟[J]，数学教育与评论，2014.5第56-60页

[3] 文卫星.文卫星数学课赏析[M],华东师大出版社，2012.5

【张奠宙点评】文卫星老师是上海的名师，向以多产创新闻名。他也是我多年的朋友，但近年来联系不多。编辑部转来他的新作，果然不同凡响，别具一格。一个数学教师，善用诗歌表达自己的教育体验和数学感受，难能可贵。

这使我想起了数学语言的话题来。一位名师曾经对我说：“一篇数学文章，没有汉字，通篇是数学符号的推演，那才是最美的啊！”的确，形式主义的数学的冷峻干美，曾经是许多数学家和数学教师追逐的目标。但是，纯粹的形式主义数学形式，过于“冷”和“干”，多数人无法欣赏。毕竟形式主义数学是一种难懂的学术形态，教育工作的任务应该是将之转化为学生易于接受的教育形态。这就是说，中小学课堂上使用的语言，既要能体现数学的理性，表达的简约和严谨，又要能激发学生的兴趣，展现数学的美观与和谐。

 教师使用的语言传达着自己的感受，对学生而言起着示范作用。文卫星老师用诗歌的形式总结自己对教学过程，数学概念，数学方法，以及数学价值等等的认识，当然会引起学生的共鸣，为课堂教学增色。只有教师自己会欣赏数学，才能帮助学生欣赏数学。

华罗庚先生的一句“数形结合万般好”流传至今，可说是一个典范。就我个人的观感，我比较喜欢文中关于椭圆和双曲线的那段新诗。学生张乔乔的那首，更有诗意。咏诗表情，诗必须要写得好。不过，这是因人而异，永无止境的事。

在数学课堂上，用诗歌表达自己的感情，会不会成为一种时尚？我们期待着。

有为的青年教师何睦：高中数学章节起始内容的价值及其实现