郭宏江——西安市名校联考解析几何题的多种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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西安市名校联考解析几何题的多种解法

西安       郭宏江

全国各地数千万高三学生都在积极的备考中，作为引导学生方向的指引者老师的角色更加重要.人常说“一轮看功夫，二轮看水平”，一套好的二模题能指导学生当前有效的提高复习效益.以下是西安市名校联考试题，原题第二问解答比较繁琐，而且具有局限性，笔者在教学中，采用其他的方法，有利的培养了学生处理问题的能力，效果较好，现把各种做法做以对比：

参考答案的解法：

(1)略解：一定不要想当然认为这是一个等边三角形.笔者就碰到学生把这个三角形当等边三角形来解。

此种解法运算对解析几何而言，运算量不算大.

以下是笔者的解法：(只解答第二问)

方法一：利用直线的参数方程（直线参数方程优势就是处理过定点得有向线段的数量，当然也可以表示长度.）

此种解法得好处是让学生懂得解决数学问题是要从有利于解决此问题得方面考虑，而不是局限于一定要设直线的普通方程，也可以考虑直线的参数方程以及极坐标方程.（说明：全国二卷参数方程是选修，同学们都认为只有在选修中才考虑.）这样就提高了学生解决问题得能力，符合高考得要求.

方法二：利用极坐标的方法：因为原题中的线段都是焦点弦，椭圆的焦点弦公式大部分老师都告诉学生了：

通过以上解法，学生认识到原来同样的数学问题用不同的解决方法，效果截然不同；大大提高了学生的学习兴趣，引导学生多角度思考问题，在潜移默化中培养了学生的能力，这也是新课标的要求，体现了立德树人得教育理念.

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