教学研讨｜函数的单调性与导数

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要上好《函数的单调性与导数》一节不容易，为此搜索了N多素材，今天分享3份教学设计及课件（版权归原作者所有），其中有2份是“全国青年数学教师优秀课'比赛的获奖作品（你猜一猜！）请各位老师认真阅读，展开讨论。

▍来源：网络

研讨素材一

1.3.1 函数的单调性与导数

教学内容解析：

函数的单调性是函数的重要性质之一，在高考高考中也是常考内容。之前，我们直接利用函数的单调性的定义，研究函数的单调性；现在，我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用。前面导数的概念，计算，几何意义为学习本节内容作了必要铺垫，学好它即可加深对导数知识的理解，又为下节利用导数研究函数的极值和最值打下基础，因此它在本章起了承上启下的作用。

教学目标设置：

学习目标：

1.知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。

2.能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

3.情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

学生学情分析：

知识与技能：学生已经掌握了函数单调性的定义，并会用函数的定义、图像的方法求函数的单调问题。

心理与生理：高二的学生已经对高中数学体系有了一定的认识，具有了较强的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力。

教学策略分析：

1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进

（1）新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。

（2）理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。

（3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。

2、学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（2）自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

教学过程设计：

一复习回顾

函数单调性判定

函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x₁ ,，x₂ ∈G 且x₁ ,,<x₂时

1）都有f (x₁ ) ＜ f (x₂ )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；

2）都有f (x₁ ) ＞f (x₂ )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；

单调函数的图象特征 G = ( a , b )

若 f(x) 在G上是增函数或减函数，

则 f(x) 在G上有单调性。G 称为单调区间

练习：画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间

解析：图像（略）

在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。

在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。

在(－∞,＋∞)上是增函数

注意：

(1)函数的单调性也叫函数的增减性。

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。

(3)单调区间：针对自变量x而言的。

若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；

若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。

二、创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用。

三、新课讲授

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：

（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．

（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．

2．函数的单调性与导数的关系

再观察函数Y=X²-4x+3

的图象：

总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.

结论：函数的单调性与导数的关系

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．

说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．

例1已知导函数的下列信息：

当时，；

当，或时，；

当，或时，

试画出函数图像的大致形状．

解：当时，，

可知在此区间内单调递增；

当，或时，；

可知在此区间内单调递减；

当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．

综上，函数图像的大致形状如上上图所示．

例2 确定函数

在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？

解: (1)求函数的定义域

函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)

（2）求函数的导数=2x-4

（3）令以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。

令2x－4>0,解得x>2

∴x∈(2,＋∞)时，是增函数

令2x－4<0,解得x<2

∴x∈(-∞,2)时，是减函数

总结：求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求出函数的导数.

（3）解不等式，得函数单增区间;

（4）解不等式，得函数单减区间．

说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.

练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）；

（2）

（3）；

（4）

解：（1）因为，所以，

因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．

（2）因为，

所以，

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减；

函数的图像如图3.3-5（2）所示．

（3）因为，

所以，

因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示．

（4）因为，

所以．

当，即时，

函数；

当，即时，

函数；

例3:确定函数f(x)=x/2+sinx 的单调区间:

练习:判断下列函数的单调性

(1)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);

(2)f(x)=e^x-x；

例4．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．

分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．

解：

思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？

一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．

四．巩固练习:

1.下列函数中,在R上单调递增的是( )

2已知函数,则它的单调增区间是( )

3.三次函数在内是增函数,则( )

五、课时小结：

求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求出函数的导数.

（3）解不等式，得函数单增区间;

（4）解不等式，得函数单减区间．

六．课后作业

略

七．板书设计

函数的单调性与导数

一、函数单调性与导数的关系

二、利用导数求单调性的步骤

三、例题讲解

例1：

例2：

另解：

例3：

例4：

四、学生上板展示

教学反思：

本节课整个教学设计力争落实我校新课改的教学理念。以学生的发展为本，关注知识的形成、发展过程，重视学生对导数应用的理解和领悟，促进学生学习活动中的深层次的数学思维参与，把学生思维能力的培养，良好学习习惯的培养渗透在教学的活动之中。

在课前将导学案发下，学生研读教材初步填写，能将提出的问题大部分研究解决；在教学过程中：

1、从简单的、熟悉的函数图象入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。

2、应用中重点指导学生的解题步骤，避免考试中隐性失分。

3、定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，我让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。

老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。

研讨素材二

《函数单调性与最值第一课时》教学设计

贵州省贵阳市第三实验中学：秦孟彬

一、教学内容解析

（1）教学内容的内涵、数学思想方法、教学重点。

本节课选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第1.3节第一课时。

教材研究的函数的单调性是严格单调，是研究“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的性质。这一性质的直观反映了函数从左向右是持续上升还是持续下降的；它反映了的是函数图像的变化趋势。函数的单调性不同于函数的奇偶性，单调性研究的是函数的局部性质，而奇偶性研究的是函数的整体对称性。

函数单调性的研究过程体现了一些重要的数学思想方法：

1.“数形结合”的思想：先借助函数图像直观观察，再借助表格列举计算分析归纳发现增减函数的数字特征，再进一步用符号语言刻画。

2.从特殊到一般的思想：先通过学生比较熟悉的一次函数，二次函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”的一般规律，再用符号语言抽象出函数单调性的定义。

3.类比的方法：得出增函数的定义后只需要类比探究就可以得出减函数的定义。

4.体现了研究概念（定义）问题的一般思路：经历情景化—去情景化—情境再现

经历情景化：先通过生活实例让学生体会到单调性在实际生活中的背景。

去情境化：通过两个具体函数的探究发现“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一现象，再通过探究分析这一现象的本质，从而抽象出函数单调性的定义。

情境再现：利用定义去分析问题、解决问题。

同时这一研究过程也体现了“发现问题”—“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”这一研究问题的一般思路。

教学重点是：通过活动探究引导学生发现如何用符号化的语言：在定义域I的某个区间D上任意取的两个数，当时，都有（或）则称函数为区间D上的增函数（或减函数）来刻画“函数值y随自变量值x的增大而增大（或减小）”这一特征。

（2）教学内容的知识类型。

1.概念性知识：函数单调性的定义。

2.程序性知识：根据函数图像找函数的单调性区间、判断函数的单调性。

3.元认知知识：“发现问题”—“提出问题”—“分析问题”—“解决问题”这一研究问题的一般思路；从特殊到一般；类比研究的思想均属于元认知知识。

（3）教学内容的上位知识与下位知识。

1.上位知识：文字语言、图形语言、符号语言、函数的表示方法（图像法、列表法、解析法）、研究函数的基本方法是我们学习函数单调性的上位知识。

2.下位知识：单调性的证明、根据单调性画函数图像、函数的最值、利用单调性比大小是函数单调性的下位知识。

（4）思维教学资源和价值观教学资源。

本节课引入例子摘取自生活实例，再结合天气预报引发学生建立函数模型去观察图像变化趋势从而激发学生观察发现思维；再从学生熟悉的“一次函数、二次函数”入手探究发现函数变化趋势的本质从而抽象定义，既能激发学生从“特殊到一般”从“感性到理性”的思想，也能培养学生“数学抽象”这一素养。

二、教学目标设置

1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并

能用文字语言描述函数的变化趋势。

2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。

3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.

4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。

5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。

6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。

7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类

比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。

三、学生学情分析

（1）学生已有的认知基础

学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y随x的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。

此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。

（2）达成教学目标所需要认知基础

本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要

学生有一定的“数形结合”的思想。

（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异

学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y随x的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。

（4）教学难点及突破策略

难点1：如何用符号语言刻画“y随x的增大而增大（或减小）”。

突破策略：通过回顾图像直观感受“y随x的增大而增大（或减小）”；再通过“列

表法”由形入数在表中任选两对数据比较其大小第一次发现“y随x的增大而增大（或减小）”在解析式上的体现：如当时，有；再通过几何画板动画演示在x轴上任取两个数及图像上对应的函数值，比较其函数值的大小，引导学生体会数字表示与字母表示的区别；从而实现对“y随x的增大而增大（或减小）”的符号化描述。

难点2：如何理解“任意……都……”

突破策略：

1. 结合学生熟悉的问题举例说明“任意……都……”的含义：如：“我班任意一位同学都是好人”，帮助学生理解其含义。

2. 在增函数定义探究中老师通过几何画板动画演示在x轴上任取两个数及图像上对应的函数值，比较其函数值的大小让学生观察、体会“任意……都……”的含义。在学生类比探究减函数的定义过程中让学生自己动手用几何画板操作再次体会“任意……都……”的含义。

3.通过概念辨析中设计的三个思考问题，帮助学生理解“任意……都……”的含义。

思考1：若定义在某区间D上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数在区间上D上一定是增函数吗？

通过思考1让学生举出反例体会特殊数据的比较不能代表所有数据的比较，体会“任意”的含义。

思考2：函数在区间(1,3) 和[3,5]都是增函数，则函数在区间 (1,5]上一定也是增函数吗？

通过思考2设计的问题让学生再次体会“任意……都……”的含义，结合分段函数的反例让学生一方面体会“任意……都……”的含义另一方面体会正因为单调性强调“任意……都……”从而导致了单调性是函数的局部性质这一特征。

思考3：反比例函数在整个定义域上是减函数吗？

通过思考3的设计让学生结合思考2和自己比较熟悉的反比例函数对比再次体会“任意……都……”的含义

四、教学策略分析

（1）教学材料分析

首先从学生身边实例（最高气温随时间变化曲线图）出发，让学生通过自身对温度变化的体验和数据统计曲线图直观感受两个变量之间的变化关系。再从学生非常熟悉的一次函数、二次函数入手通过图像语言、文字语言描述函数变化趋势；提出问题：如何用符号语言描述函数变化趋势？而在后续的“分析问题—解决问题”的过程中，以学生熟悉的二次函数为载体探究其内在规律，通过几何画板动画演示如何任取两点比较自变量和函数值的大小，实现学生对“任意……都……”的理解，实现由“形”到“数”的过度。通过三个思考的辨析加强学生对定义的理解和认识，通过例题1和学生练习让学生理解定义掌握定义，也体现了数学的应用价值。

（2）教学方法分析

本节课活动设计较多，所以采用“导学案”的形式让学生开展探究式学习，同时通过幻灯片

及动画展示、学生活动展示等手段采用观察发现、启发引导、合作探究的教学方式开展教学。

（3）设计“问题串”引导学生数学思维活动分析

以学生对函数已有的认知基础为主线展开问题设计。通过11个关键问题串联引导学生开展探究。同时在定义辨析、示范证明过程中通过对细节的一些追问加深学生的问题的认识和理解。

（4）缩小认知差距分析

通过3个探究活动、三个定义辨析、1个例题、1个练习和学生小结交流，让学生充分参与活

动体验，在老师问题设计下实施探究，体会知识的生成过程，逐步缩小认知差距。

（5）学习反馈分析

通过类比探究反馈学生对“任意……都……”的理解是否清晰，通过例题1反馈学生对单调性定义的理解，通过三个思考问题的辨析反馈学生对概念的理解是否深刻，通过小结反馈学生对本节课涉及的数学知识、方法、思想的认识。

五、教学流程

六、教学过程

教学

环节

师生活动

设计意图

（一）

创设情境引入新课

问题1：你能结合天气预报给我的好朋友一些建议吗？

生：抽1学生回答、其他学生补充。

问题2：如果把时间设为x，最高气温设为y，y是x的函数吗？

生：一起回答。

问题3：若果y是x的函数，那么函数图像反应了哪些变化规律？

生：抽1学生回答、其他学生补充。

师：那么如何研究函数这种变化趋势呢？这就是今天我们要学习的函数的单调性。

1. 以生活实例为情景，激发学生的学习兴趣。

2. 问题2体现数学建模过程，培养学生建模意识。

3.问题3让学生直观感知图像“上升（下降）”并用文字语言“y随x的增大而增大（或减小）”描述“上升”“下降”趋势；完成学生对单调性的直观认识。

4.提出本节课题。

（二）

由形入数提出问题

问题4：画图基本步骤是：1. ，2. ，3.

生：一起回顾画图基本步骤后、再学案上画图研究。

师：巡视课堂根据学生完成情况随机抽取一个学生上台展示其研究成果。

生：展示图像及研究结果，是补充纠正。

师：学生展示完后在PPT上小结研究过程：我们已经从图形语言、文字语言的角度研究了函数的变化趋势；那么如何用符号语言描述函数的变化趋势呢？

1.问题4回顾图像画法为学生规范画图做准备。

2.学生展示图像后引导学生结合属相用文字语言描述函数变化趋势完成学生第二次对函数变化趋势的直观认识。

3.通过PPT启发引导学生思考：数学有三大语言，图形语言和文字语言都能描述函数变化趋势，符号语言能否描述函数变化趋势？如何描述?从而激发学生学习兴趣，明确研究方向提出研究问题。

（三）

探究本质抽象定义

师：问题5：函数的表示方法有？

生：图像法、列表法、解析法。

师：问题6：我们已经用图像法研究过了函数的变化趋势，那我们可否再从列表法、解析法的角度去研究函数的变化趋势呢？

探究方向1：列表探究

在下表中任取一些自变量的值，比较它们的函数值大小，你能发现什么结论？

x
f(x)

问题7：列表法能把内的所有的数都比较完吗？

问题8：如何才能把内的所有的数都比较完呢？

师：停顿30秒让学生思考、引导学生发现要在函数上任取两个点作比较，然后用几何画板演示为怎么任取两个点，为什么任取两个点就可以把内的所有的数都比较完。

探究方向2：解析法（利用解析式研究）：

师：几何画板演示探究过程.

问题9：你能用符号语言描述在y随x的增大而增大这一规律了吗？

学生总结如何用符号语言描述y随x的增大而增大：

问题10：对任一函数而言，如果满足：在定义域I的某个区间D上任意取的两个数，当时，都有，能说明函数是上升的吗？

抽象增函数的定义：

问题11：我们应该如何类比探究呢？

生：只需要在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小即可。

师：下面请大家通过几何画板上在函数图像上任取两个点比较它们自变量和函数值的大小它们有何关系？

探究完成后老师引导学生完成下列问题：

1.学生用符号语言描述y随x的增大而减小：

2.学生类比增函数定义得出减函数的定义：

师：学生叙述减函数的定义时，老师在PPT上同步播放定义。

1. 问题5引导学生回顾函数的一些研究思路和方法，帮助学生找到一些探究思路。

2. 问题6进一步引导学生从列表法和解析法（利用解析式）去探究。

3. 问题7帮助学生认识列表法的局限性：只能实现“有限”个自变量和函数值大小的比较；不能把所有自变量和函数值大小的比较完。激发学生认知冲突。

4. 问题8提出后老师停顿让学生思考，给予学生思考时间引导学生能发现“任取”两点作比较的思路。

5. 通过几何画板动画演示帮助学体会如何实现“任意”两个自变量和函数值大小的比较。帮助学生实现从“有限”到“无限”的过度。

6.问题9帮助学生归纳总结如何用符号语言描述y随x的增大而增大。培养学生数学抽象素养。

7.问题10帮助学生实现从“特殊到一般”的过度和认识，抽象出增函数的定义。

8.通过探究3设计让学生体会“类比”方法的作用。

9.问题11帮助学生找到类比探究方向。

10.通过学生在电脑上用几何画板探究，体会“任意……都……”的含义，进而归纳抽象出减函数的定义。

（四）

定义辨析强化理解

1若定义在区间[-2,3]的函数f(x)满足f(-2）<f(3),则函数在该区间上是一定是增函数吗？

生：练习后展示

师：点评

辨析2：函数在区间(1,3) 和[3,5]都是增函数，则函数在区间 (1,5]上一定也是增函数吗？

生：练习后展示

师：点评

辨析3：反比例函数在整个定义域上是减函数吗？

生：练习后展示

师：点评

1. 通过三个辨析让学生再次体会“任意……都……”的含义，加深学生对定义的理解。

2. 通过辨析2、3体会正因为单调性强调“任意……都……”从而导致了单调性是函数的局部性质这一特征。

3. 通过辨析3让学生对初中三大函数单调性有了完整的认识。

（五）

举例应用掌握定义

例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

师生共答。

通过例1让单调性情境再现，让学生掌握如何用函数图像找函数的单调区间，用图像判断函数的单调性。

（六）

学生练习加深理解

练习: 画出函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各区间上函数是增函数还是减函数？

生：练习后展示

师：点评

1.通过学生练习进一步强化学生对定义的理解和掌握。

2.通过展示学生研究结果进一步强化规范作图的习惯。

（七）

归纳小结提高认识

师：这节课你有何收获？

1. 知识方面。

2. 获取知识的思想方法方面。

3. 体验和感悟方面？

生：学生小结，请不同的学生发言，交流学习心得。

通过学生总结交流培养学生归纳总结的习惯，培养学生

（八）

布置作业检测目标

1.必做题

（1）教材39页习题2—3A组1题。

2.选做题

（1）已知函数对于区间D上的任意实数都满足：则函数在区间D上是增函数吗？

（2）已知函数对于区间D上的任意实数都满足：则函数在区间D上是减函数吗？

1. 通过必做作业检验学生学习成果。

2. 通过选做作业培养学生自主学习能力。

3. 通过分层作业让不同学生都有不同收获和提高。

第九届全国高中青年数学教师观摩与评比活动优秀课

《函数单调性与最值》

授课教师：贵阳市第三实验中学秦孟彬

点评教师：贵阳市第十中学葛磊

本节课教师有效采用了探究式教学，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试、体验活动，有效达成了本节课的教学目标，教学环节处理恰当，亮点纷呈。

一、情境引入，注重学生核心素养的培育。秦老师通过贵阳市2018年国庆期间的天气情况的实际问题作为引入，引导学生将实际问题抽象成数学问题，接着去掉实际背景，从函数的角度来描述时间和气温的变化规律，让学生直观认识到函数的增减性，这是完成数学建模的一个过程，反映教师重视学生数学建模及数学抽象等数学核心素养的培育。

二、新知探究，符合新课程重视过程与方法的理念。本节“概念教学课”，教师把重点放在概念的形成和探究上，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“函数单调性”为基本探究内容，符合新课程标准重视过程与方法的理念，克服了传统教学只注重结论的倾向。

三、概念形成，重视观察实验与学生体验。概念的探究与形成，是本节课的重点和难点，教师让学生画出函数的图象，又让学生直观感受函数图象“上升（下降）”的趋势，引导学生用文字语言描述“随的增大而增大（或减小）”。然后教师选择大家都熟悉的二次函数图象为切入点，让学生体验了“观察—实验—归纳—猜想—类比”的数学思想方法，形成了“函数单调性”这一概念，这是本节课的亮点。

四、目标达成，反映教师教学基本功扎实。教学过程中，教师充分利用现代教育技术手段：如手机拍照等展示，使得教学过程更为流畅，在知识的形成、发展过程中展开思维和反馈，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。