江苏名师孙四周：用矩阵求斐波那契数列通项公式及其它

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文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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用矩阵求斐波那契数列通项公式及其它

孙四周

这个数列首先出现在1202年写成的《计算之书》（Liber Abaci）中，并立刻随此书风行欧洲大陆。

面对一个以递推形式给出的数列，人们的首个愿望就是求出它的通项公式。毫无意外地，对斐波那契数列通项公式的探求在长时间内成为欧洲数学家的重要议题。然而直到600多年以后，才由数学家De Moivre猜想出一个通项公式：

但他却没能给出证明。最终是.在1843年，由J.M.Binet用数学归纳法给出了该公式的第一个严格证明，故世称此公式为Binet公式。

这种“先猜后证”的方法是数学上重要的研究方法之一，但是人们仍然希望找到一个“求”出通项公式方法。直到现在，人们只发现两种：一是线性递推数列的特征方程法，另一个是用待定系数法构造等比数列。前者需要掌握“特征方程”这一专门技术，后者需要较高的技巧性。上面的诸法都是由数学家完成的，由此也可看出它们的难度。本文将利用“矩阵”的方法，完全用高中课本上的知识解决之，冀与中学的师生们分享。

一用矩阵法求斐波那契数列的通项公式

将斐波那契数列的递推式写成矩阵形式，即为

参考文献

[1]沈康身著，历史数学名题赏析[M].上海：上海教育出版社2010.5.P1065-1089.

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