教学研讨｜2.1.1 合情推理（2课时）
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▍来源：网络
归纳推理研讨素材
人教版选修2-2 第二章
2.1.1 《合情推理》
第一课时《归纳推理》教学设计
柳州地区民族高级中学 谭成
教材分析
本节课是普通高中课程标准试验教科书人教A版数学选修2-2第二章推理与证明§2.1.1节合情推理的第一课时．推理是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活中常用的思维方式．推理思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次．《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用．
教材的设计还原了数学的本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化．紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展过程.综上几个方面，本节课对学生整个高中数学的学习具有深远的影响．
学情分析
1.本节课的授课对象是都安市重点高中都安高中的学生，学生的认知水平较高，数学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能力．
2.学生在初中已接触过归纳推理，并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步掌握一些归纳的方法技巧．学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升，对归纳推理的思维过程需要进一步明确．
教学目标
1. 知识与技能：
了解归纳推理的概念和作用，掌握归纳推理的一般步骤．能利用归纳进行一些简单的推理；
2. 过程与方法：
欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理得出新结论，探索如何利用归纳推理解决问题的思路和方法；
3. 情感态度与价值观：
通过本节学习，要有学习数学知识、了解数学文化的积极态度.体会主动探究、合作学习、相互交流的过程，培养不怕困难、勇于探索的优良作风．提高学生数学应用意识，开拓数学思维，认识数学的科学价值．
教学重点：理解归推理的含义,能利用归纳推理进行简单的推理.
教学难点：归纳推理概念的理解
教学过程（略）
研讨素材课件一
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《合情推理》第二课时
——类比推理 教案说明
北京十二中 高宇
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯.
二、教学目标分析：
本节课教学目标确立如下：
知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
三、教学问题诊断
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.
本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
四、教学过程（略）
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提前备课系列一：
（点下列标题可阅读）
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一师一优课（部级优课）系列：
（点击下列标题阅读）
6. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-1（2018）
7. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-2（2018）
8. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-1（2018）
9. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-2（2018）
10. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-3（2018）
11. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-4•极坐标与参数方程
12. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-5•不等式选讲（2018）
13. 预习·提前备课系列|人教版高中语文必修1（2018）
14. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修5（2018）
15. 预习·提前备课系列|人教版高中物理必修1（2018）
16. 预习·提前备课系列|人教版物理选修3-1（2018）
17. 预习·提前备课系列|人教版高中化学必修1（2018）
18. 预习·提前备课系列|人教版高中生物必修1（2018）
20. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修1（2018）
21. 预习·提前备课系列|人教版高中地理必修1（2018）
22. 预习·提前备课系列|人教版高中思想政治必修1（2018）
核心素养系列文章：
（请点下列标题阅读）
提前备课系列二（点下列标题可阅读）：
7.“精确到”与“精确度”傻傻不分--二分法求方程的近似解的解惑
5.近九年（含2018）新课标全国Ⅰ卷理科数学高考试题分析及2019年高考预测
6.近九年（含2018）新课标全国Ⅰ卷文科数学高考试题分析及2019年高考预测
1-9年级一师一优课（部级优课）系列：
九年级数学下册，教学设计、课堂实录、教学资源（一） 九年级数学下册，教学设计、课堂实录、教学资源（二）
一年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
二年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
三年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 四年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
五年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
六年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）六年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
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9. 人教版九年级数学上
10. 预习·提前备课系列|北师大版一年级数学上（2018）
11. 预习·提前备课系列|北师大版二年级数学上（2018）
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1-9年级·课件·试题·系列：
（点击下列标题阅读）
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