数学建模：购房贷款中的数学

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文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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个人简介

黎宁，数学特级教师。出版专著《中学数学教育新探索》，主编书籍《中学数学思想的研究与设计》，参与编写《中学数学大全》、《高中新课程课堂教学实录》、《我看高中课程改革》、《我们怎样在科学家身边成长》、《高中数学教案100例》等多部书籍。出版光盘《高考工具》、《决胜高考总复习》等。多篇文章发表于《中学数学》、《中学数学教育》、《中学理科》、《中学数学教学参考》等期刊中。

购房贷款中的数学

北京市第九中学  魏志伟

                                          指导教师：  黎宁

北京师范大学附属实验中学

【摘要】不同还款方式，不同的购房类型与不同的购房贷款方式对购房者的贷款成本和还贷压力具有不同影响.本文通过运用高中数列与复利的相关知识分析上述三方面不同的组合方式对于购房者经济压力的影响.

【关键词】购房贷款; 还贷决策; 数学方法; 等额本金; 等额本息；商品房；二手房；个人住房组合贷款

【引言】购房贷款主要包括住房公积金贷款，商业银行按揭贷款和个人住房组合贷款三种方式.住房公积金贷款是缴存住房公积金的购房者向住房公积金管理部门申请的贷款，商业银行按揭贷款是购房者向商业银行申请的贷款.个人住房组合贷款是指符合个人住房商业性贷款条件的借款人又同时缴存住房公积金的，在办理个人住房商业贷款的同时还可以申请个人住房公积金贷款.房屋类型主要有商品房和二手房等，房价也有一定差别.不论是哪一种房，哪一种贷款方式都主要有等额本金，等额本息两种还款方式.下面将就不同购房方式的利弊进行分析.

【正文】

      随着社会经济的飞速发展，人民生活水平不断提高，安居乐业成为老百姓的对美好生活的向往.房地产行业的迅猛发展，居民可选择的房屋越来越多；另一方面，由于房价较高，大量购房者选择住房贷款购房，但是贷款方式五花八门不知如何抉择，因此做出最合适自己的购房及贷款决策尤为重要.

一、提出问题

   石景山某家庭，年收入60万元，现有存款200万元，打算预留20-30万以备不时之需.那么该如何购房呢？

预选方案：

家庭 经济 状况	年收入60万元，现有存款200万元
打算预留20-30万以备不时之需.
预选 方案	1.买商品房 面积100平米，每平米售价55270元（北京石景山2020年）
2.买二手房 面积120平米，每平米售价：50030元
贷款 方式	等额本金 等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息.
等额本息 等额本息，是指一种贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息).

二、等额本金还款方式下的还贷分析

      （一）月还款额分析

四、比较分析

      (一)不同的贷款方式

      1.商业银行个人住房按揭贷款利率：

      一年以内，贷款利率为4.35%;

      一至五年，贷款利率为4.75%;

      五年以上，贷款利率为4.9%

     2.住房公积金贷款利率:

      五年以下(含五年)为2.75%

      五年期以上年利率为3.25%

      首套住房公积金贷款利率按同期住房公积金贷款基准利率执行；二套住房公积金贷款利率按同期住房公积金贷款基准利率的1.1倍执行.

      3.个人住房组合贷款：每一部分均同上.（两笔贷款分开归还，不同的利率，期限，贷款金额，还款方式依照上述公式计算再相加即可）

      （二）不同的购房类型房价（北京市石景山区2020年）

      商品房新房均价：55270元每平方米

      二手房均价：50030元每平方米

      （三）不同还款方式（进行公积金贷款20年，首付30%）

      将数据带入上述公式可得如下两表数据：

      对于预选方案一，买商品房（面积100平米，每平米售价55270）等额本金与等额本息还款方式比较      

表1

还款方式	等额本金	等额本息	比较
贷款金额（元）	3868900	3868900
贷款期限（年）	20	20
贷款利率（%）	3.25	3.25
利息合计（元）	1262631.64	1397716.84	-135085.2
本息合计（元）	5131531.64	5266616.84	-135085.2
首月还款（元）	26598.69	21944.24	4654.45
每月还款（元）	首月为26598.69每月递减43.66	21944.24

      对于预选方案二，买二手房（面积120平米，每平米售价：50030元）等额本金与等额本息还款方式比较

表2

还款方式	等额本金	等额本息	比较
贷款金额（元）	4202520	4202520
贷款期限（年）	20	20
贷款利率（%）	3.25	3.25
利息合计（元）	1371509.91	1518243.68	-146733.77
本息合计（元）	5574029.91	5720763.68	-146733.77
首月还款（元）	28892.33	23836.52	5055.81
每月还款（元）	首月为28892.33每月递减47.43	23836.52

五、购房决策

      通过上述比较得出如下结论：

      （1）在相同贷款方式下，等额本息与等额本金相比，等额本金还款的优点是可以少支付利息，贷款成本低；缺点是，前期月还款压力较大.所以，如果购房者能够承受月还款压力，且将来有可能提前还款，建议其选择等额本金还款方式.

      （2）等额本息还款的优点是月还款压力小，但多支付了利息，且一旦有资金结余，提前还款则会有较大的利息损失，因为等额本息方式先还息后还本，提前还款非常不划算的.所以，如果购房者不准备提前还款，坚持贷款期内平均还款，建议选择等额本息还款方式.

      （3）如果购房者满足住房公积金贷款申请条件，应该首选住房公积金贷款，当住房公积金可贷款金额不足以支付房款的应采取个人住房组合贷款，最后才应该考虑商业银行按揭贷款因为商业银行按揭贷款利率高于人住房公积金贷款.

      （4）两种方案均可预留下以备不时之需的资金，二手房面积较大而还款金额也大，商品房面积较小相应的还款金额也较小.如果想便宜一点减轻还款压力的可以选择商品房，如果要求房子面积较大的可以选择二手房.

      （5）如果有不急用房而且未来有住房需求的可以先交贷款购房再把房屋租出去.

【参考文献】

      [1]康书隆，余海跃，刘越飞．住房公积金、购房信贷与家庭消费［J］金融研究，2017(8):67－82．

      [2]黄薪颖，马维珍．浅析房贷还款方案对购房者的影响［J］．价值工程，2016(4):34－36．

      [3]程兰芳，马肖肖．居民住房支付能力复合指数的编制［J］．统计与决策，2017(3):5－11．

      [4]杨奕.数学方法在购房贷款决策中的应用

      [5]黄佳泰.数学模型在购房贷款中的应用

有为的青年教师何睦：高中数学章节起始内容的价值及其实现