李炼：基于数学建模素养培育的课堂教学方法探究

 本文原载《中学数学教学参考》2020.5

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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李炼，中学数学教研员，贵州省特级教师，省级骨干教师，从事高中数学教学18年，初中数学教学3年，现己从事教研工作6年。曾主持完成贵州省省级课题2个，参与完成省级课题2个，发表论文10余篇，作市级培训专业讲座近10次，县级培训讲座近20次。

基于数学建模素养培育的课堂教学方法探究

李  炼

（贵州省印江土家族苗族自治县教育局）

摘要：培养学生数学建模素养是提高学生应用能力和实践能力的重要体现，也是培养高素质人才的重要的途径，所以在数学教学中，首先要确定的是数学建模素养的发展目标和影响因素，然后是要引导学生找准信息、分析信息、运用信息建立模型，这样才能够在数学教学中取得良好的效果。

关键词：建模素养；教学方法；教学案例

《普通高中数学课程标准（2017版）》指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养^[1]。因此，在数学课堂教学中培养学生建模素养成为高中阶段必须完成的任务，也是在新时代背景下发展学生数学建模素养的基本要求。笔者所主持的“普通高中发展学生数学建模能力行动研究”课题组经过两年的实践研究，分别就初等函数、三角函数、函数导数、数列、解析几何、概率等六个知识板块进行行动研究，有些收获有些感悟，想借此机会抛出与大家分享，以期抛砖引玉。

1 数学建模素养的发展目标

数学建模强调的是让学生把学习过的数学知识以及各种方式在实际的生活中探索、运用。数学建模素养的培养过程是一个漫长的过程，是一个循序渐进的过程，因此，在教学的过程中要科学合理的安排教学计划。所以在高中数学建模教学中，要有意识地对高中学生进行建模素养的培养。在高中教学阶段，要让学生能够将实际的生活语言概括为数学语言，将典型的数学问题或者是实际的应用问题得到有效解决，可以对不现实的问题做出有效的判断，将数学解答的结果在解释和检验的过程中以实际意义作为依据。在高中数学学习中，能够充分利用信息，辨认模式并且学会使用新的方式重组问题元素，能举一反三，利用多种方式来解决同一个问题。在学习的后期，能够利用建模的知识简答实际中的非标准问题，可以将实际的非标准问题进行数学解答，而且能够将数学转化为实际的运用。

2 数学建模问题的实施步骤

在解决数学建模问题中实施数学建模的步骤：

2.1 阅读理解，收集信息。对实际的背景和现实意义进行数学分析,分清条件结论,把握数量关系，针对搜集的各种相关信息使用数学意义构建并且使用数学语言来进行描述。

2.2 分析信息，建模假设。提出假设问题并且找出其中的规律归纳提炼，忽略问题的次要方面，找出主要的关键点，简化实际的问题，也就是提出数学假设中存在的各种规律，让问题的特征能够更加清晰的显现。

2.3 处理信息，建立模型，根据问题的主要特征，对所作出的假设进行数学转化，从而建立出变量与参数之间的关系，把实际的问题简化成为典型的数学问题，建立数学模型。

2.4 求解模型，解决问题。利用原有的数学问题和方法及原理，然后对建立起来数学模型进行详细的求解，如果在求解的过程中无法得到答案，那么就采取重新对问题进行合理简化。值得注意的是可能还是因为需要学习相关的新的知识，也可以借助相关的程序和计算机来进行求解，以此来获取相关的结果。

2.5 检验还原，总结提炼。把得出的结论分析清楚，与现实情境相对比，同时检验所建立的模型与实际的情况是否相吻合。假设结果并不理想并且难以达到目标，就要对数学进行分析修正，补充简化假设或者重复假设论证，重新建模。

3 培育数学建模素养的教学方法

在数学课堂教学中如何培养学生的数学建模素养呢？

在课堂教学中教师引导学生阅读素材、观察提取信息、分析信息关联、引进适当变量、建立数学模型、解决数学模型、验证确定数学模型，在这个过程中教师只是引导者，重点是引导，教会学生会提出问题、分析问题、解决问题，难点是如何引进适当的变量。

在数学课堂教学中培养学生数学建模素养的教学方法和实施步骤，具体流程图如图1：

教学案例 在一次招聘会上，应聘者小王被甲、乙两家公司同时录取。甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元。乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8％。

（1）若小王在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？

（2）为了吸引小王的加入，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴7200元，那么小王在甲公司至少要连续工作多少年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？

师：请认真读题，你收集到哪些信息？请各自归类列出（引导学生阅读，培养阅读能力）

  甲公司工资标准是什么？（引导学生收集信息，培养学生发现问题的能力）

（通过学生先各自收集，再展示，最后师生共同讨论，确定有价值的信息）

生1：甲公司给小王的工资标准是：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元

师：这是什么意思？进一步会得出什么信息？（引导学生分析信息，培养学生分析问题的能力，建模假设）

生2：甲公司给小王每一年的工资数构成等差数列（引导建立数学模型）

师：其首项是多少？公差是多少？（进一步引导学生收集信息）

生3：首项是4.2，公差是0.6

师：很好！那么乙公司给小王的工资标准是什么？（引导学生收集信息，培养学生发现问题的能力）

生4：乙公司给小王的工资标准是：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8％

师：进一步会得出什么信息？（引导学生分析信息，培养学生分析问题的能力）

生5：小王每一年的工资数构成等比数列

师：其首项是多少？公比是多少？（进一步引导学生收集信息）

生6：首项是4.8，公比是1+8%即是1.08

师：可以解决第（1）问了吗？（引导学生解决数学问题，求解数学模型）

生7：可以

师：用什么办法？

生8：等比数列通项公式（求解数学模型）

师：很好！再读第（2）个问题，你们得出什么信息？（引导学生收集信息，培养学生发现问题的能力）

生9：一是乙公司每年另外固定给小王0.72万元；二是比较两公司收入。

师：很好！具体怎么比较？（引导学生分析信息，培养学生分析问题的能力，建模假设）

生10：小王在甲公司至少要连续工作多少年，他的工资总收入才多于或等于在乙公司工作10年的总收入。

师：总收入是什么意思？（引导学生分析信息，培养学生分析问题的能力）

生11：等差或等比数列前n或前10项和。

师：怎么解决？（引导学生解决数学问题，求解数学模型）

生12：用前n项和公式建立不等式

师：很好！动手试试。

故小王在甲公司至少要连续工作11年,他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入.（检验还原）

4 培养数学建模素养应注意的问题

4.1 强化在学习方面的主体意识，数学建模是自主探究活动，是在自发的原则上进行的学习过程，因此要强化学习过程中的主体意识^[3]。在数学建模的过程中，教师应该要做好引导学生阅读提取信息、寻找量间关系，这个过程中的老师和教材，一切的教学手段都是为学生的建模学习服务，把学习的主动权交给学生，引导好学生在学习过程中自主探索和完成数学建模的过程。

4.2 加强课堂交流以及生活化教学^[2]，在新一轮课改的施行下很多的实际生活问题渗透到高中数学中，为了激发学生更深层次的深入学习和探索数学问题，就要让学生在这个过程中学会数学问题生活化，教会学生基本的方式，建模活动让学生在生活中完成。同时在建模的过程中让学生和学生之间有充分的讨论交流，涉及到别的行业和专业的交流，教师和学校要做好准备工作，确保数学建模行动得到有效的开展。

4.3 关注学生的非智力方面的成长，建模过程是一次深度的系统性学习，过程复杂还会遇到很多的困难，还有很多亟需补充的知识，这些都不可能是智力因素就能够解决的，还有很多的方面的因素，比如人际交流、生活能力等等，因此这个过程中值得注意的是要激发学生的多方面成长和努力，根据学生的特点和差异来完成不同类型的建模，强化学生的求知欲和培养学生克服困难的信息和意志，深度产于建模学习。

结语：和传统只注重知识性教学把理论教学和实践教学分离的情况来看，数学建模的过程大大提高了学生的数学实际使用能力和创新能力，实现了数学与现实生活的联系，让学生感受到了数学知识的实用性，使学生数学的使用技能得到大大提升。正如课程标准中所说：通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用；加深对数学内容的理解；学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神^[1]。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京.人民教育出版社，2018.

[2] 胡靖. 高中数学建模思想与创新能力的培养策略[J]. 科技经济导刊, 2018(1):161-162.

[3] 赵成慧, 彭乃霞. 基于学生认知水平的数学建模教学实验研究——以WA中学高一年级学生为例[J]. 数学通报, 2017, 56(6):6-12.

注：本文系贵州省省级专项课题《普通高中发展学生数学建模能力行动研究》的研究成果，课题编号为：2017SKZ30。

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