一张通往数学世界的地图
本文转载自公众号@原理
一张通往数学世界的地图
故事还得从头开始。一切都始于计数。
事实上,计数不仅仅只是人类的特性,其它的动物(比如鸟、猴子等)也有计数的能力。人类在木头、骨头或石头上的计数符号从史前时代就开始被使用了。在石器时代的文化中,他们会使用计数符号进行赌博、私人服务和交易。
△ 一切起源于计数。
最近的几千年里,在不同的国度,数学都得到了发展。古埃及人写下了第一个方程。古希腊人则在许多方面都有贡献,比如几何和数秘术。中国数学家早就有了负数的概念。“0”这个数字则在印度首次被使用。接着在波斯伊斯兰教的黄金时期,数学家又跨越了一大步,书写了第一部代数学的书籍。在文艺复兴时期,数学与科学则共同欣荣发展。
当然,以上提到的仅仅是数学历史中的冰山一角,我不打算在这里提及更多。我的主要目标是要带你们进入现代数学的分支。
现代数学可以大致被分为两个领域:纯粹数学(研究数学本身)和应用数学(用以解决更实际的问题)。但我们要记住的是,它们之间其实有着紧密的关联。如果能的话,这张地图更应该是一张网络,连接着每个相关的分支。但我们现在只能尽量把它呈现在二维的平面上。
△ 左边为纯粹数学,右边为应用数学。
事实上,从历史中我们会发现,有许多数学家一开始只是出于好奇以及对美的追求去研究数学,然后发展了一系列美丽而又有趣的数学分支,但对于真实世界却一点用处都没有。令人惊喜的是,比如在100年后,当有些科学家正在试图解决物理学或计算机科学最前沿的问题时发现,他们所需要的数学其实早就在纯粹数学里被发展出来了。这样的例子不胜枚举,比如广义相对论的发展依赖于黎曼度规;弦理论则需要卡-丘空间等等。这些抽象的概念最终被应用在其它的科学领域中是非常令人欣喜的一件事。
先抛开纯粹数学是否有一天能被应用在现实中去,其实研究纯粹数学本身也是非常有价值的事。如果你问一位数学家为什么要研究纯粹数学,我想很多人的答案会简洁到只有一个字,那就是:美!
现在我们首先进入纯粹数学的领域。
纯粹数学主要包括四个部分:
△ 纯粹数学包括数字系统、结构、空间和变化。
【数字系统】
数字系统的研究起源于数,一开始为熟悉的自然数(1、2、3...)及整数(…-2、-1、0、1、2...)与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算(+-× ÷ )。当数系进一步发展时,整数被视为有理数(-7、1/2、2.32...)的子集,而有理数则包含于实数(-4π、e、√2...)中。实数则可以进一步被广义化为复数(4+3i、-4i...)。除此外,还有其它一系列的数(比如四元数、八元数和基数等)。还有一些数深受数学家的喜爱,比如π、e和质数(1,3,11...)。
刚才提到的这些数字都有一些有意思的性质,例如,尽管实数和整数都有无限多,但实数要比整数多。所以有一些无限实际要比另一些大。
【结构】
对结构的研究起始于将数字以变量的形式代入方程(y=mx+c)。如何解这些方程的规则包含在代数之中。在这个分支中,还有矢量和矩阵,它们都是多维数,而它们之间的联系于线性代数中被研究。
在这个分支内,有一个被誉为“最纯”的数学领域,那就是数论。数论专注于研究在“数字系统”中提到的所有数的特征,比如质数的性质(质数产生了很多非专业人士也能理解而又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想,孪生质数猜想等)。
另一方面,组合数学是一门研究可数或离散对象的数学分支,比如树、图论等,一些著名的问题包括地图着色问题、船夫过河问题等等。群论则是研究名为群的代数结构,一个熟悉的例子就是魔方,是一个置换群。序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支,比如哈斯图,是用来表示有限偏序集的一种数学图标。
【空间】
纯粹数学的另一个部分是研究形状和它们在空间中的行为。空间的研究源自于几何——尤其是欧几里得几何。三角学则结合了空间及数,且包含有著名的勾股定理。还有一些比较有趣的领域,比如分形,它是一种具有尺度不变性的数学模式,意思是说你无论你怎么放大它们看起来都是一样的。
在其许多分支中,拓扑学可能是20世纪数学中有着最大进展的领域。拓扑学研究的是空间的不同性质,你可以连续不断地将它们变形,但不能将它们撕裂或粘合。例如,无论你对莫比乌斯带做什么,它永远只有一个面和一个边界。在拓扑学里,咖啡杯和甜甜圈是一样的东西。拓扑学包含了存在已久的庞加莱猜想(2006年由数学家格里戈里·佩雷尔曼证明)以及颇有争议的四色定理(1976年由计算机证明)。
测度论是一种给空间或集分配数值的数学分支,它将数和空间联系起来。最后,微分几何是非常重要的一个数学分支,它研究在弯曲表面上的形状的性质,比如三角形在弯曲的表面中内角和跟在欧式空间中的不一样。
【变化】
了解及描述变化在自然科学里是一个普遍的议题,而微积分更加使研究变化的有力工具。函数诞生于此,作为描述一变化的量的核心概念。微积分是研究极限、微分学(函数的梯度的行为)、积分学(函数下的面积)和无穷级数的一个分支。而向量分析关注的则是向量场的微分和积分。
除此外,还有一系列其它的研究方向。动力系统描述的是系统如何随着时间流逝从一个状态演化到另一个状态,比如流体流动或任何有反馈环路的东西(如生态系统)。混沌理论则是对系统的既不可预测而又是决定的行为作明确的描述,它对于初始条件非常敏感,比如著名的蝴蝶效应。最后是复分析,对于实数及实变函数的严格研究为实分析,而复分析则为复数的等价领域。数学中最大的未解问题之一——黎曼猜想便是以复分析来描述的。
以上这些便是纯粹数学的各个分支。接下来我们进入应用数学的领域。应用数学的主旨在于将抽象的数学工具运用在解答科学、工程、商业及其他领域上的现实问题。
△ 数学被广泛地应用在各个科学领域。
我们从物理学开始。基本上在纯粹数学提到的所有分支都多多少少的被应用于物理学上。数学和理论物理跟纯粹数学的关系是密不可分的。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的;也有很多数学方法和工具通常只在物理学中找到实际应用。例如,微分方程被应用在经典力学和量子力学;场论被应用在电磁场、引力场和规范场;群论和表示论别应用在粒子物理学中。
除了物理外,数学也被应用在其它的自然科学上,特别是在数学化学和生物数学上。在数学化学中,数学模型通常被用以模拟分子;拓扑化学也是一个热门的研究领域(2016年的诺贝尔化学奖就跟拓扑有关)。数学也大量应用在生物学中,如由于基因学的发展,生物学家采集到的大量数据必须通过解析方法加以处理;演化生物学和生态学都大量使用数学理论等等。
数学也被大量应用在工程学上,自古埃及和巴比伦时期,数学就被大量应用在建筑上。非常复杂的电路系统,比如在飞机或电网中,就利用了动力系统的方法,叫控制理论。
(这里推荐一本Mary Boas写的教材《Mathematical Methods in the Physical Sciences》,对于那些本科选择物理、化学和工程专业的学生,这本书可以快速的帮你们掌握所需要的数学知识。)
当一些数学太过于复杂我们无法有效地解决时,我们就会用到数值分析,它也包含了对计算中舍入误差或其它来源的误差之研究。例如,如果你把一个圆圈放进一个正方形中,并向它扔许多的飞镖,接着比较飞镖在圆圈和正方形的数量,你就可以得到 π 的近似值。但在现实中,数值分析通常会使用大型计算机来实现。
博弈论专注于思考游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。主要研究公式化了的激励结构(游戏)间的相互作用。其中一个代表性的应用例子是囚徒困境。博弈论在经济学、心理学、生物学、国际关系、政治学等其它学科都有广泛的应用。
概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支,最简单的随机事件为扔硬币、抽扑克或掷骰子。应用数学中的一个重要领域为统计学,它利用概率论为其工具并允许对含有机会成分的现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究都依赖于统计分析。因此被广泛地应用在各门学科,从自然科学、社会科学到人文学科。特别是在金融行业,通过统计分析以获取最大的利益。
跟最大化利益相关的是最优化,你试图计算的是在一系列不同选择或限制下的最佳选择,也就是找到一个函数的最高或最低点。最优化问题是人类的第二天性,我们一直在都在进行最优化选择,比如试图最优化我们的快乐程度,购买的时候想要物有所值等等。
另一个领域跟纯数学有非常深的联系,那就是计算机科学。计算机科学的规则事实上是从纯数学中推导出来的。机器学习是实现人工智能的一个途径,即以机器学习为手段解决人工智能中的问题。机器学习是一门多领域的交叉学科,利用了数学的许多领域,比如线性代数、最优化、动力系统和概率论等等。
最后,密码术也是非常重要且实用的一个数学分支,应用到了纯粹数学研究,比如组合数学和数论等。
现在我们已经概括了纯粹数学和应用数学的主要部分。但是,还没有结束,我们不能够忽略数学的基础。
数学的基础试图理解数学本身的性质,并且追问所有数学规则的基础是什么。是否存在着一套称为公理的完整的基本规则?我们要如何证明它是否自洽?数理逻辑、集合论和范畴论就试图回答这个问题。在数理逻辑中有一个非常著名的成果叫做哥德尔不完备定理,对大多数人来说,数学并没有一套完整和自洽的公理,意味着它们都是由我们人类创造的。这听起来很奇怪,因为数学如此完美的解释了宇宙中的许多事物。为什么我们会认为由人类创造的东西可以做到如此地步?这是一个非常深奥的谜题。
我们还有计算理论,它专注于研究不同的计算模型,基于这些模型如何能够有效地解决问题。它包含了复杂性理论,其中P/NP问题是该领域中至今没有解决的问题。
现在,我们有了一张通往数学世界的完整地图:
△ 数学地图。(图片来源:Dominic Walliman)
数学是一个非常抽象和美妙的世界,如果要用一句话形容它的重要性,那么我会选择伽利略曾经说过的:“如果一个人不懂得宇宙的语言,即数学的语言,他就不能够阅读宇宙这本伟大的书。”
你们认为学习或研究数学最大的乐趣是什么?
猜您喜欢(点击下方标题即可观看):
4.BBC纪录片《从太空看地球》
5. BBC纪录片 《中国新年:全球最大庆典》
10. BBC纪录片《护齿真相》
11. BBC纪录片《酒的真相 》
99. Netflix 纪录片《流行病:如何预防大爆发 》全6集
100. Netflix纪录片《买进名校:起底美国大学舞弊风暴》
106. 电影《楚门的世界》(The Truman Show)
110. BBC纪录片《性格的真相》(The Truth About Personality )
112. 德国最伟大的数学家——高斯,能限制住他的,只有“死亡”了
149. Nature论文证实:新冠病毒可长期存在于大脑等多个部位,最长可达7个多月!
194. Nature人类行为:“坏事传千里”背后的归因偏误
196. 食药同源!首次证明,食物干预与降低胆固醇的药物一样有效
197. 旷世杰作:世上最精美且技术难度最高的大理石雕塑竟出自他之手丨艺海拾真
198. BBC纪录片《艺术爱好者指南》(An Art Lovers' Guide (2017))
200. 该睡不睡,心脏遭罪!我国学者发现打破昼夜节律致心脏病的机制
204. 捏住老虎的后颈,它会不会像猫一样变乖?丨奇怪的动物知识
209. BBC纪录片《英伦四季》(The Great British Year )
221. 躺着减肥来了!真实世界研究:睡懒觉可减少卡路里摄入,有助于减肥
229. BlueAntMedia 纪录片《神奇动物的一天》全8集
234. Nature:直接“吃掉”塑料!华人科学家开发塑料降解新工艺,最快两天内完全分解
241. Nature子刊:咖啡续命!喝咖啡降低坏胆固醇,降低死亡风险
242. Nature热点综述 | 癌症的全身系统性免疫与治疗
249. 为什么李元芳、展昭、白玉堂,都有这个共同的“体制内职称”……
254. 美国成就美国,美国反对美国:《五月花号公约》四百年
255. 吃降压药、吃他汀的人,可以吃柚子吗?橘子、橙子呢?
256. 试管婴儿并不生于试管——胚胎何时起成为“人”?| 展卷
262. 忧伤!我国学者发现,新冠病毒会导致“蛋蛋”萎缩和损伤
264. 你身体里无处不在的DNA,有些可能是肿瘤细胞的邪恶计划
271. Nature子刊:喝鲜榨果汁降低免疫力?高果糖饮食损害免疫系统
272. 母系遗传关系是怎样鉴定的?| DNA亲子鉴定的科学原理
275. Science:重磅!高脂饮食伤肠道损菌群,促进心脏病
284. 心心相印的梦想,脑脑接口的真相:马斯克追求的“传心术”有可能实现吗?
288. Nature子刊:癌症在种族之间发病有何不同,中国人最易患哪种癌?
291. 美学者呼吁教改:科学哲学走进中学课堂,让学生理解科学的本质
298. 这位有诗人灵魂的女数学家,她每篇论文都值一个博士学位
302. 超大规模研究,个子高增加患癌风险,每高10cm,增加14%
304. 从超级计算机到量子计算机的飞跃,或将解开物理学中最神秘概念!
310. 科学怎样打败科学家:达尔文相信男优女劣,进化论却不相信
318. 50万国人研究证实:不好好刷牙,致癌!血管疾病也会增多!
321. Nature子刊:仅喝3个月酸奶,促进代谢健康,降低糖尿病风险
328. JAMA子刊:酒,无论喝多少,都会增加心脏病、高血压风险
329. 肥胖不仅导致癌症发病率增加,而且影响肿瘤微环境,促进肿瘤进一步发展
352. 【科学综述】北大吴飙教授:埃弗里特和他的多世界理论
354. 传奇褪色的时代:从“αβγ”的小科学到千人作者的“超署名” | 昌海一述
357. “刻于金石,以垂后世”:文明史上最值得铭刻的三句话
378. 中国学者《柳叶刀》子刊发现,久坐增加12种疾病风险
381. 警惕“正义的错觉”——互联网世界更需要“大胆怀疑,小心求证”
382. 量子纠缠:“幽灵般的超距作用”究竟是怎么回事?丨展卷
383. 化学“泰斗”卡尔·巴里·夏普利斯(Karl Barry Sharpless)的一只眼睛是怎么瞎的
392. 癌症为什么会复发、会转移?谜底揭示攻克恶性肿瘤新策略
401.教俄罗斯打仗的“师父”,那个真正的“战斗民族”,也要加入北约了
408. 科学大发现!孕妇补充维生素D,生的小孩智商高,特别是有色人种
409. mRNA技术平台将诞生像“苹果、谷歌这样的变局者”,颠覆药物开发模式
412. Nature:重磅!哈佛大学开发出通用型癌症疫苗,或用于治疗多种癌症
426.Science:重大进展!在正确的时间摄入卡路里限制性饮食有望极大地延长寿命
439.纪录片《利昂内尔·梅西(Lionel Messi)》
443.JAMA:这种减肥方法不仅高效,而且能降低癌风险和癌死亡
455.Omicron新变体传染性及免疫逃逸增强,最终解药何在?
464.情愿不自由,便是自由了 | 量子多体中的呐喊与彷徨之十二
474.哈佛大学最新研究,每天一杯含糖饮料,肝癌风险增加78%
475.你以为这是对颈椎的爱?其实是害!
476.PNAS:压力大,加速免疫系统老化,增加多种疾病风险
480.唐山烧烤店打人事件后,我们问了 AI 几个问题,得到一些「有趣」的答案
486.洁癖不一定是件好事!Cell子刊揭示细菌可促进皮肤伤口愈合和毛囊新生
489.新“坐井观天”:关乎认知,更关乎未来,但却长期被误解的两大史识
495.Science:重磅!揭开长寿的奥秘,冷血动物或是长寿的关键
500.啥样的社会,才会像卢大师说的那样“一批一批的饿死人”
505.美国堕胎案的“少数派报告”(上):反堕胎,就一定是开倒车吗?
508.Nature:间歇性禁食可改变肠道菌群活性,促进神经再生
512.堕胎权的“少数派报告”:那个“进步”的罗诉韦德案,为何活该被推翻
513. Science:压力大就睡一觉,不仅能减压,还降低焦虑水平
517.《来自新世界》:人权,究竟是“天赋”的,还是“进化”的?
519. Science:压力大就睡一觉,不仅能减压,还降低焦虑水平
523. 最新研究表明喝啤酒对健康有益!喝酒的理由又多了一个!
535.神秘难解的传世名作:维纳斯和丘比特到底是什么关系?丨艺海拾真
544.“像婴儿一样思考”,Deep Mind最新研究让AI有人一样的直觉感知
581.Science:男性为什么寿命比女性短?他们会弄丢Y染色体
582.欧美强制接种的通行证政策被放弃,给中国带来哪些启示?
587.“细节中隐藏玄机,魔鬼藏在细节里”——豆瓣书友评《中国经济改革进程》
593.他给余秀华的道“谦”信:先扇你十几巴掌,再教育你要增强修养、“多看国学”
607.“小阁老”周劼的“爹力学三定律”——好爹要拼在了刀背上
612.自然界中的“非常规”胰岛素,有些动物甚至拿它当“毒素”诱捕猎物
620.科学界的“二舅”:他两次因祸得福,最终成为伟大的科学家
621.对话加拿大工程院于非院士:寻找 AI 领域的「香农定理」
629.科学大发现,长期睡眠不佳,埋下老年痴呆症祸根!改善睡眠,可预防老年痴呆症
645.七夕:总感觉牛郎和织女那事不像正经爱情,倒更像是……
646.夜班熬的是命!上海交大研究发现,熬夜、上夜班,与主要心血管不良事件风险增加92%有关
650.太热了,等不及减少碳排放,能不能把碳塞回地里去丨展卷
651.默然纯粹映秋水丨纪念量子力学奠基人狄拉克诞辰120周年
652.免疫逃逸之王XBB1.5数据紧缺,我们还不知道它会走向何方
659.面对不良风气,一家Nature子刊给它的审稿人一把奥卡姆剃刀
681.抵抗致命病菌的最后一道防线,正以人道的名义悄悄瓦解 | 展卷
689. 抄家特朗普,会否成为引爆美国内战的“跨过卢比孔河”
693.《最后的晚餐》:成也达·芬奇,“败”也达·芬奇丨艺海拾真
702.BBC纪录片《伟大的苏格兰人:塑造民族的作家》全3集
728.先Science后Cell,少吃延长寿命的机制找到了,减少衰老过程相关蛋白
739.别跟卑怯者科普“什么才是真爱国”,他们其实最不在乎这个
768.中国高被引论文量超越美国,有多少是从0到1的原始创新?
773.家长须知:运动、低糖、低盐饮食和体重达标可以预防90% 的儿童和青少年高血压
774.纪录片《启示录:迟迟未到的和平,1918-1926》
776.为什么有人烟瘾很重没得肺癌,有人从不抽烟却得了肺癌?
779.Nature:难怪减肥那么难!大脑和肠道对糖和脂肪上瘾
780.Nature子刊:多种癌症发病年轻化!我们不能再坐以待毙!
788.中国百姓最常见的23种致癌因素 ,每年导致100万人死亡
789.古脊椎所陈泽慧述评:古基因组揭示德裔犹太族群遗传疾病溯源早于十二世纪
791.薛定谔的 AI 大模型:箱子暂不能打开,但钱还要继续「烧」
794.BMJ子刊:中国人每天少吃1克盐,心血管疾病大幅减少
795.可望而不可及的“绝对零度”——气体液化、稀释制冷与氦3
804.人类理性是如何实现“概率转向”的?它真能满足决策需要吗?丨展卷
809.每场灾难的背后,都站着6个撒旦:莱维和他走不出的奥斯维辛
854.诺奖得主深陷论文图片造假漩涡,合理的图片处理应符合什么规则?
866.不仅能减肥,还能预防高血压!超十万人前瞻性研究解锁西红柿最佳摄入量
887.BBC纪录片《英国历史》全15集(第1集至第10集)
888.BBC纪录片《英国历史》全15集(第11集至第15集)
890.何大一团队新作!新冠疫苗效果下降,现有抗体全部失效 高福:未来清病不清毒!
904.马尔可夫——传薪火于数学内外,留得身后百年声名丨纪念马尔可夫逝世一百周年
929.Nature子刊:国内流行BA.5对心肌细胞的损伤能力增强
930.病是如何吃出来的系列报道之一: 油腻食物可导致全身性炎症反应
931.最新文献XBB起源确切证据:在印度附近靠两种毒株重组产生
933.Nature:新冠会改变免疫系统,或导致过度免疫反应
934.最新研究:不同新冠变异株毒株可能会出现混合感染现象!
937.新冠病毒感染或可引起自身免疫性疾病 | Cell Press论文速递
941.普京喜欢的艺术作品:与西欧最顶级作品媲美的俄罗斯学院派艺术代表作
942.马达加斯加的“转基因工厂”:青蛙为什么有了蛇的基因?
944.Nature重磅综述:如果不采取行动,长新冠或会造成终身残疾
947.纪录片《幽灵血管》
948.纪录片《超大建筑狂想曲:三峡大坝》
949.有效性可疑,安全性堪忧,抗新冠口服药阿兹夫定是怎么上市的?
950.奥密克戎变异株再感染的危害有多大?
951.纪录片《神奇的森林》
952.纪录片《糖:新一代健康杀手》
953.电影《雨中曲》
954.BBC 纪录片《安慰剂试验》
955.BBC纪录片《神秘百慕大三角》
956.纪录片《奥黛丽·赫本》
957.纪录片《疾病的起源:脑中风》
958.BBC纪录片《蓝色星球II》(全7集)
959.纪录片《中国食文化》(全5集)
960.纪录片《刀叉下的秘密》
961.纪录片《纳米比亚的野性奇迹》
962.纪录片《骨骼:青春与活力之源》
963.BBC纪录片《蘑菇家族成员们的神奇魔法》
964.电影《成年人的谎言生活》(全6集)
965.电影《最后的城堡》
966.电影《万箭穿心》
967.石斑鱼:家族庞大的餐桌翘楚
968.记忆从何而来?
969.电影《致命困境》
970.欧洲食品信息委员会:不建议采用低碳水化合物饮食治疗糖尿病
971.电影《红色小提琴》
972.电影《生命因你而动听》
973.电影《撞车》
974.电影《忍者神龟:崛起》
975.纪录片《新冠:第一波》
976.电影《春夏秋冬的故事》
977.纪录片《我是博尔特》
978.电影《金氏漂流记》
979.BBC纪录片《达芬奇的《最后的晚餐》》
980.纪录片《我从汉朝来》全6集
981.电影《肖申克的救赎》
982.我变老了,因为体内的古病毒复活了!
983.纪录片《美国大分裂:从奥巴马到特朗普》
984.阿托伐和瑞舒伐他汀降脂作用更强!有关他汀的 15 问 15 答
985.BBC纪录片《21世纪太空竞赛》
986.BBC纪录片《纳粹国防军》全5集
987.加利福尼亚大学:蓝莓可预防痴呆
988.纪录片《大汉帝国》全5集
989.电影《山怪巨魔 》
990.电影《为奴十二年》
991.电影《梦乡》
992.耶鲁大学:为什么说” 愁死人”
993.电影《大而不倒》
994.宇宙是否有内在的真实性?一个深层次的宇宙哲学问题
995.电影《血仍未冷》
996.BBC纪录片《奇妙的人类旅程》全5集
997.神药二甲双胍可能导致男婴出生缺陷
998.BBC纪录片《探究班诺克本之战》全2集
999.电影《吞噬》
1000.现代社会的元问题:为市场经济的灵魂及其敌人寻根
1001.“化圆为方”的几何证明有了新突破,不断发现前人无法想象的新数学
1002.纪录片《肉眼看不到的奇妙世界》
1003.BBC纪录片《美国的未来》全4集
1004.纪录片《球王贝利:巴西足球传奇》
1005.PBS纪录片《落后的美国》
1006.电影《寻狗记》
1007.电影《美国朋友》
1008.从算盘到微处理器,通过古老的计算技术理解现代计算机的底层逻辑
1009.纪录片《神秘的大佛》(全4集)
1010.纪录片《欧元危机》
1011.纪录片《史说汉字》(全7集)
1012.《狂飙》:一个不向往高启强的社会,比能清除他的社会更好
1013.电影《出埃及记:天地王者》
1014.增量式科学时代:论文数量狂飙增长,真正创新却日渐稀缺
1015. 少年,撸猫吗?——木天蓼杂谈
1016.电影《尘中之物》
1017.纪录片《中国十大王朝》(全10集)
1018.纪录片《孙子兵法》
1019.纪录片《货币背后的秘密》全10集
1020.让听得见炮火的人来做 AI
1021.OpenAI 最强对话模型 ChatGPT:用户已破百万,落地将有几何
1022. 我不担心ChatGPT抢我饭碗,但我担心那件更要命的事
1023.《当大脑做梦》:探索做梦的生物学功能
1024.纪录片《你吃什么很重要》
1025.纪录片《什么是健康的生活方式》
1026.纪录片《营养探索之旅》
1027.儿童白血病:急性淋巴细胞白血病、急性髓细胞白血病新药汇总
1028.胞嘧啶核苷类化疗药物——吉西他滨(Gemcitabine)
1029. 电影《丧尸不要停》
1030.电影《魔鬼司令》
1031.电影《两杆大烟枪》
1032.电影《小屁孩日记:罗德里克规则 》
1033.BBC纪录片《如何制造》全3集
1034.乾隆为什么不敢搞工业革命
1035.一对“冤家”同台领奖——还是诺贝尔奖呢
1036.纪录片《莫扎特在日本》
1037. 电影《小小乔》
1038. 学区房究竟有多大作用?看看最牛学区房--从孟母三迁谈起
1042.听CheapGPT聊流浪气球
1043.俄美两位同龄天才,影响了20世纪数学
1044.电影《杰伊·比姆》
1045.电影《水深火热》
1046.电影《弱点》
1047.纪录片《徐霞客》全9集
1048.纪录片《晚安机遇号》
1049.最后的思想和人都是简约的 | 展卷
1050.二十世纪俄国物理获得辉煌成功的关键是什么
1051.BBC纪录片《气候战争》
1052.电影《幸运贩卖机》
1053.纪录片《枪炮,病菌和钢铁 》全3集
1054.重磅炸弹药物的背后:GLP-1减肥药综述
1055.BBC纪录片《意大利歌剧》(全3集)
1056.BBC纪录片《卢浮宫之旅》(全3集)
1057.纪录片《普京的见证》
1058.纪录片《华尔街》(全10集)
1059.如何判断乳房肿块的性质
1060.电影《太极张三丰》
1061.电影《男孩、鼴鼠、狐狸和馬》
1062.纪录片《孔子》
1063.BBC纪录片《电视音乐之声》全3集
1064.阳康后怎么还没有恢复?研究长新冠的文献哪些靠谱?
1065.电影《教父继承者》
1066.电影《魔法奇缘 》
1067.电影《偷天陷阱》
1068.纪录片《本草中国 I》(全10集)
1069.BBC纪录片《英语发展史》(全8集)
1070.Chemical Reviews | 脂多糖知多少
1071.打造中国版 ChatGPT,国内有哪些学术力量能抢滩?
1072.人类的体毛为什么这么少?
1073.盘点中国著名的古生物化石群
1074.专访数学大师阿诺德:那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂
1075.电影 《香奈儿》
1076.什么是代谢综合征?如何预防?
1077.电影《鹅毛笔》
1078.电影《被嫌弃的松子的一生》
1079.纪录片《书写如何改变世界》
1080.纪录片 《博物馆的秘密 I》 (全6集)
1081.朝永振一郎:科学与文明
1082.纪录片 《探险家:挺进最深洞穴》
1083.历史剧《克虏伯:一个德意志家族》全3集
1084.物理学需要哲学,哲学需要物理学
1089. 电影《汉娜·阿伦特》
1090.电影《这就是足球 》
1091.纪录片 《帝国游戏 》全6集
1092.芬芳植物 | 清新茉莉,绽放经典
1093.ChatGPT能有意识吗:关于ChatGPT的误解与夸大
1094.人工智能已经可以解决复杂的数学问题了,还有哪些工作是无法被取代的?
1095.电影《我的左脚》
1096.电影《走出非洲》
1097.纪录片《小小世界 II 》(全6集)
1098.纪录片《小小世界 I》(全6集)
1099.纪录片《邱园探宗:改变世界的花园》
1100.电影《生命印痕 》
1101.一次数学比赛,诞生了数学上至关重要的概念
1102.数智人:我是为了产业而来
1103.BBC纪录片《走进勃朗特姐妹》
1104.电影《玫瑰岛的不可思议的历史》
1105.关心现实,就不要将历史当作避难所:读历史的五大误区
1106.一年前,我这样预判俄乌战争,算对了么?
谢谢鼓励鼓励!