正高级教师杨志文：聚焦数学核心素养的教学活动设计 ——以“基本不等式的证明”教学活动设计为例

  本文原载《中学数学教学参考》2016.8，被人大报刊资料复印中心《中学数学教与学》2017.3转载

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在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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聚焦数学核心素养的教学活动设计

 ——以“基本不等式的证明”教学活动设计为例

江苏省锡山高级中学   杨志文（214174）

余文森教授说：“核心素养是最关键、最重要、不可缺的素养。”数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学学科核心素养的内涵应包括数学核心知识、核心能力、核心品质。主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面，这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。

聚焦数学核心素养的教学活动设计成为数学教学中的首要任务。聚焦数学核心素养的教学活动设计，就是根据课程标准的要求、教材内容、结合学生的实际，围绕数学核心素养来确定教学目标和设计教学活动。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是围绕数学核心素养来进行教学活动设计的关键。下面以苏教版必修5“基本不等式的证明”（第1课时）的教学活动设计为例，阐明如何聚焦数学核心素养进行教学活动的设计。

一、指向数学核心素养确定课时教学目标

教学目标是教学设计中最先要考虑的因素。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。教学目标确定的依据是课程标准的要求、教材内容和学生的实际，在确定和叙写教学目标时，要聚焦数学核心素养来设定教学目标。教学目标是学习目标，设计主体应是学生。教学目标对知识和技能的陈述必须用可观察和可测量的行为动词来描述学生所形成的具体行为。

“基本不等式的证明”课时教学目标：

（1）学生从古今实际情境中抽象归纳出算术平均数和几何平均数的概念；（数学抽象）

（2）学生从特殊到一般猜想、发现基本不等式；（数学建模、数据分析）

（3）探索基本不等式的证明过程，学生会用做差比较法、综合法、分析法证明基本不等式；（逻辑推理、数学运算、直观想象）

（4）通过对基本不等式几何意义的探究，感受数学文化之美，体会数形结合的魅力。（直观想象、逻辑推理、数学运算）

（5）学生能正确地运用基本不等式证明一些简单的不等式和求解简单最值问题。（逻辑推理、数学运算）

评析：可以看到，上述教学目标与传统的教学目标叙写至少有以下不同：

（1）每条教学目标都直接指向数学核心素养。

（2）传统的教学目标是“以师为本”，强调的只是“教师做什么”，教师要求学生达到什么结果。而在上述教学目标的叙写中“以生为本”，突出学生的主体地位，站在学生的角度，阐明学生通过怎样的学习活动，在行为上有怎样的变化，能提升哪方面的素养。

    二、瞄准数学核心素养设定教学重、难点

教学的重点：在探求基本不等式及其证明过程中，体会、感受数学概念、数学结论的形成过程：实验、观察、猜想、归纳、抽象、概括，证明。

教学的难点：灵活运用基本不等式证明简单的不等式及求函数的最值。

 评析：教学的重点、难点瞄准的是数学的六大核心素养，发展学生的思维能力，提升学生的数学核心素养。不再是单纯的数学知识技能。

   三、围绕数学核心素养设计教学过程

   高中数学教学活动的设计，要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学活动的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，在教师的引导下，探索发现问题，并通过观察、分析、类比、归纳、猜想、证明；或通过调查研究，动手实践、亲身体验、表达与交流等探究性活动，把握数学内容的本质，感悟数学思想方法，提升学生的数学核心素养。

    1．考古察今，抽象概括数学概念

3.探究基本不等式的证明方法

问题2：同学们知道，我们从特殊到一般猜想得到的结论不一定可靠，它的正确性需要我们进一步严格证明。请同学们想想怎样证明呢？（留3分钟时间让学生思考，尝试证明。2分钟后有人举手）

（1）赵爽的“弦图”

T:我们先来看一副图片（播放图片，如图1），2002年第24届国际数学家大会在我国召开，它是大会会标，是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的。

设计意图：利用历史材料，再现均值不等式的“源头”，挖掘数学历史文化背景，揭示几何意义。由国际数学家大会在我国举行——赵爽的“弦图”——欧几里得的矩形之变——芝诺多鲁斯的等周问题——基本不等式几何意义。体现了数学的文化价值，向学生渗透爱国主义教育和数学美。极大地激发了学生探究的热情。历史材料提供了基本不等式的几何表征，促进了学生对基本不等式的理解。提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

5.运用基本不等式，解决简单的证明不等式和求函数最值的问题

①普通高中数学课程标准（初稿）[M]普通高中课程标准修订组

②汪晓勤：均值不等式：从历史到课堂[J]《数学传播》 2014，38（4）；53—67

③杨志文：数学课堂怎样引入好 [J] 《中学数学月刊》 2014.12,17—18

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