朱宸材：对“阅读理解题”的辩证思考

本文原载《中学数学杂志》2017.6，被人大资料复印中心《初中初中教与学》2017.10转载

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

   文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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朱宸材：无锡市侨谊实验中学数学教师，中学高级，教育硕士，奥赛壹级教练员。无锡市浦叙德名师工作室首批成员，梁溪区秦岭名师工作室成员，曾获无锡市青年教师优质课评比一等奖。近五年，在《教学月刊》、《中学数学教学参考》、《中小学数学》、《数学教学》、《中学数学月刊》、《中学数学》、《中学数学杂志》等专业期刊发表40余篇文章，其中2篇被“人大复印报刊资料”全文转载，著有《初中数学课堂教学实践与思考》一书。

对“阅读理解题”的辩证思考

江苏省无锡市侨谊实验中学  朱宸材

1. 写在前面

阅读理解试题大体上有两类，一类是通过阅读能够建立新的知识点，通过新的信息解决问题；另一类是通过阅读引领下面问题解决的方向，通过观察、发现某些规律的开放性问题。无论是哪一类问题，主旨都落在体会模型思想，提高学生学习数学的兴趣之上。在教学中，教师常常存在这样的困惑，即遇到阅读理解部分呈现的数学方法，有“杀鸡用牛刀”的感觉，有的阅读理解部分呈现的数学方法甚至会掩盖数学题本身的自然解法，给人一种错愕感。本文是笔者教学中遇到的两个案例，在此分享，与大家共同思考。

2. “启而不发”为哪般

2.1试题呈现

案例1.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a－b|．

理解：（1）数轴上表示3和－2的两点之间的距离是          ；  （2）数轴上表示x和－5的两点A和B之间的距离是        ；    （3）当代数式|x＋1|＋|x－3|取最小值时，相应的x的取值范围是      ,最小值是      ．

应用：（4）某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

分析：这个题目的(1)、（2）新定义的理解下的应用，正确率比较高，（3）由于有相应的解答经验，中档以上学生能够应付，（4）希望按照我们试图的预想来解决，但是，事与愿违，没有学生想到标准答案的思路，为此，我们也感到困惑。于是，有必要剖析命题人和答题人的思考轨迹，寻找问题产生的原因：

从学生卷面来看，没有人想到加上绝对值，也就是学生没有想通建立标准答案的数学模型。部分学生能够想到调配车辆数最少为：x+(6-x)+(8-x)+(x-2)=12，5套方案能够做出来的寥寥无几。但是从学生的分类讨论中已经看出，因为车辆的总数为40，为使各快递公司的车辆数相同，从使调动的车辆数最少角度考虑，B的2辆应该从A调配，D多出2辆只能给C，A中另外4辆从A---B---C，A---D---C，都是要中途经过一个站点，这样调配次数为：2+2+2×4=12次。有的学生答案是8辆，有道理吗？

2.2.启而不发的症结

我们认为贴近学生思维的解法应该是：由图示得到调配车辆数最少为：x+(6-x)+(8-x)+(x-2)=12，

（1）若从A站调配到B站车辆为x辆，那么A站调配到D站多少车辆？B站调配到C站呢？D站调配到C站呢？

（2）在（1）的基础下问共有多少种调配方案，使调动的车辆次数最少？并求出调出的最少车辆次数．

（3）在（2）的条件下，如果A站与B、D站调配一辆车子需要的费用分别为100元、120元，C站与B、D站调配一辆车子需要的费用分别为90元、80元，费用最少的方案是怎样的？

解答：费用为100x+120(6-x)+90(x-2)+80(8-x)=-10x+1540,当x=6时，费用最少为1480元。也就是A-B调配6辆，B-C调配4辆，A-D调配0辆，D-C调配2辆。通过以上的完善以后，这样一类问题得到了比较好的解决。

3. 阅读限制自然解

这样的阅读题好在有题目（1）的操作提示，否则这个题目的解法要凭空想出不是一件容易的事情。仔细分析一下这个题目的解答过程，这里面透出解题的两个层面，其一是分割重新整合，其次是补形。

3.2.案例的解答

方法1：分析（1）这个问题的切入点是在同一个圆中，因为有两组等弦，于是想到圆中的“等对等”定理，图3连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，这样△OAB、△OBC、△OCD是全等的等腰三角形，△ODE、△OEF、△OFA是另一组全等的等腰三角形；我们可以得到

分析：如图8，分割无需重新组合，因为△OAF、△OEF、△OED全等，△OCD、△OBC、△OAB全等；只要求出四边形OBAF的面积就可以了。

4.写在最后

这两个阅读理解题都是通过阅读建立技巧解题，相对而言，案例1设计需要完善，案例2则设计的比较合理，案例2中学生可以通过阅读进行模仿研究的结构相对明显，这也是阅读理解起作用的一个重要方面，再回看案例1，设计的思路离模型较远，学生无法进行联系，成为命题达不到效果的重要原因。那么对于这样一类阅读理解题，教师应该从哪些方面入手进行有效教学从而帮助学生提高呢？笔者从以下一些方面给出提高的对策：

4.1.协助学生分析问题解决思路,增强自我效能感

在日常教学中，学生在阅读理解时，遇到较复杂的情境往往出现思维混乱、没有头绪的状况，大多数学生习惯于反复阅读问题，而不是问自己“第一步应该干什么”，“解决此问题的关键点在哪里?”。在这种情况下，教师首先要鼓励学生不要对问题心存恐慌，帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理气氛。接下来教师要协助学生理清思路，一步一个脚印的引导着学生的思维走向，使学生明确在问题解决时应该如何组织并调节自己的。学生在阅读目标的引导下，根据自身的认知在时刻调控自己的思维活动，时刻调整思维策略，朝着问题解决的最终目标前进。在阅读情境较难而突破点较少的情况下，教师也可给予积极的监控指导，帮助学生体验成功。

4.2.难度适宜、控制在学生的“最近发展区”内

当然，阅读理解类问题的设置也应该审慎，对于命题者而言，如何设计好的数学问题是实施策略的基础和关键。问题解决教学的核心是通过问题引发学生思考，培养学生思维能力。阅读情境和方法渗透要符合学生思维发展，要位于学生思维的“最近发展区”内，使学生做到“不愤不启,不悱不发”。偏易，一下子就得到共识，这种阅读理解题也没有研究的价值；偏难、偏深，也不可取，容易让学生产生消极畏难情绪，这样的激发学生的数学兴趣，容易引入歧途，对于基础较好的学生也容易把方向引偏，容易忽视扎扎实实掌握基础知识和技能。因此，跳起来能摘到的苹果是最诱人的，在问题设计中要为学生搭置一些合适的台阶，让学生循此台阶拾级而上，使学生通过努力达到“最近发展区”，这样的阅读理解设计对学生的思维发展将会大有裨益。

4.3.阅读理解能力的提升不可程式化

阅读理解类问题考查的是学生的理解能力，根据问题的特点，我们可以给出多种可操作性的策略。但这并不意味着在使用教学策略时可以生搬硬套、机械模仿。通过此类问题的研究和探讨，笔者试图从解题和教学中给教师以一定的启发和借鉴，不一定非要按照策略制定的操作方法“依葫芦画瓢”，因此要切忌“拿来主义”。故在此需要教师关注的一个问题是,教师在具体实施问题解决教学时，程式化的按步骤和流程僵硬的进行,这样可能会适得其反。最佳的对策是，根据各种实际情况灵活的采取各种策略，而且可在实施过程中开放地纳入源于个人的直接经验、弹性灵活的临场体验,鼓励学生在理解的前提下能够有创造性地发挥，超越预先制定的要求。总之，要深入理解问题解决教学的理念，才能真正发挥它的真正作用。

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