文卫星：讲评讲清怎么想讲后反三不能忘

 本文发表在《中学数学教学参考》（上旬）2020年第6期           

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：      [e-mail]

                     讲评讲清怎么想讲后反三不能忘

                          上海市七宝中学  文卫星

摘  要：讲评试卷首先要对学生答题情况进行统计，再针对学生困难的地方深入剖析，要把是“怎么想到的”思维过程展示给学生，最后还要给出在“最近发展区”的若干练习题，以达到举一反三之、掌握一类问题之效。

关键词：讲评试卷 怎么想到 举一反三  

高三教学讲评试卷是一项重要的教学活动。怎么讲评试卷？笔者认为首先对学生答题情况进行统计（现在很多学校利用教学软件很方便做到），再针对学生困难的地方深入剖析，要把是“怎么想到的”思维过程展示给学生，最后还要给出在“最近发展区”的若干练习题，以达到举一反三之、掌握一类问题之效。

对于一些较难的试题，不能直接按照标准答案的方法讲，因为标准答案只是给出正确解法，至于为什么要这样做（笔者称之为“神答案”）通常是不会给出的，老师的作用就是要把“这是怎样想到”（学生经常这样问）的理由（也可能还有标准答案外的其它解法）讲清楚，还要给出在“最近发展区”的一组题目用于巩固。否则，学生即使听懂老师讲评的试题，再遇到类似问题可能还是不知道怎么做。以下举两例说明.

为了帮助学生理解，再配一首打油诗：

条件无法往下做，

结论告知干什么。

隐含条件勤挖掘，

一步一步向前挪！

在教学实践中，笔者还把上述思维过程引申为解数学试题的思维导图：

解答数学题的“思维导图”：    

这里把解题比作逛公园，沿路而行，顺道看景，既有活跃气氛，又有借景喻理之意，即理解题意后把已知条件“翻译”出来，如果能得到结论那是最好，如果不行就要转化，即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功.当中间结论不能直接证明最终结论时，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的.有时还要挖掘题目的隐含条件.从某种意义上说，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的.

这个思维导图不仅是用来解答压轴题，其实，每个层次的学生都有相应的难题。中等以下水平的学生高考基本不用做压轴题的，但他们做中档题会有困难，思维导图一样适用。

    二、反三不能忘

    例1涉及诸多知识点和思想方法，为了更好巩固这些知识点和数学方法，还可以在其知识最近发展区选择部分练习题。比如：2019年

对选择填空题，笔者主张“先通法后秒杀”。其实有一些选择填空题用通法求解有时相当繁，而有些解法则十分简单，体现“多想少算”的选拔功能，但也有一些题目是要靠“硬功夫”。只有平时训练有素，考试时才能得心应手。

例2（2018年全国1卷理科12第题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为               （   ）           

   至于这些“最近发展区”的题目哪里来，就只有靠老师们平时积累了，也可以通过集体备课，大家互通有无，发挥备课组的作用。

可能会有老师说，如果这样讲评那一份试卷要好几天，还有那么多套题没有做怎么办？其实，根本就不用做那么多套题！大量训练只能提高会做题目的速度（熟练以后再怎么训练，速度也不会有大幅提高），不一定能提高思维能力，虽然见多识广，但“伤其十指不如断其一指”。解决的办法就是老师要进入“题海”，把一些新颖试题有选择的安排给学生做或考，然后精批细改，针对学生存在问题及时解决，而不是讲评以后再发与前一套没有关系的试题给学生。要等前一套试题涉及的问题学生基本掌握后再发其他试题，一套试题经过做（或考）----讲评----巩固的环节后，学生前后对比会感到“上了一层楼”，考前就像近视眼的人没有戴眼镜，经过做（或考）----讲评----巩固的环节后就像近视眼的人戴上眼镜，前后对比效果非常明显。这样的考试、讲评就起到应有的作用。由此给出试卷讲评的流程如图：

参考文献

文卫星，《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》[M]，华东师范大学出版社，2019.9（167）

有为的青年教师何睦：高中数学章节起始内容的价值及其实现