文卫星：让你高考出色发挥的策略（心理篇）2020版--续实战篇

本文为2020.4.11在上海市格致中学为高三学生讲座部分内容

注 讲座时有些内容是口述，下文没有完全录入（比如例题说明什么观点），阅读过程中会有不连贯感，请见谅！

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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二、心理篇

   考生进考场就像运动员进赛场，要把竞技状态调整到最佳状态----思维敏捷、运算准确，

要做到这一点，强大的心理素质是必不可少的

策略之五：磨刀不误砍柴工----务必仔细审题

解题必须审题，在审题上要舍得花时间。如果题目看错了，你无论做多少也是白做。当题目较长或一时看不懂时，就更要认真审题。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，是必须要过的一道坎，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

审题要慢。较长或较难懂的题目，有时要读两到三遍，边读边思考，可在关键的地方划线，以提醒自己注意。平时常有同学在题目做不出时，再仔细检查，才发现还有条件没用或没用充分使用，若是在考试时，不仅浪费时间，还会影响情绪，这是值得高度重视的。

对新题型或较长的题目，一定要在透彻理解题意的基础上做题，必要时可多读几遍题目（这是考查分析问题能力的重要环节），现在数学高考数学只有21题，题量少了，思考的容量就会大。根据以往经验，此类试题运算相对来说不是太难，过了题意关，得分相对比较容易，要把握好机会。

审题要实  有些错误表面上看是对问题的不理解，其实是审题不实造成的，只要认真审题，透彻理解题意，错误就可避免。

例14  已知数列{a_n}的前n项和为S_n，{a_2n－1}是公差为d的等差数列，{a_2n}是公比为q的等比数列，且a₁＝a₂＝a，S₂：S₄：S₆＝1：3：6，则的值是          ．

评注  解题的关键是发现前一不等式的解集是后一不等式解集的子集。

此外，当解题有时实在解不下去，或运算很繁时，要怀疑是否出现运算错误或没有充分利用条件，及时纠正，实在作不出，要敢于放弃，高考时不能恋战。

总之，考试时既要抓紧时间，又要在审题时舍得花时间，只有正确理解题意，解题才有意义。实际上，由于对高考的看重导致心情紧张，看错题的现象时有发生，我们务必引起高度重视，把这种现象降到最低程度。

策略之六：做对你会做的题----掌握答题规律

平时大型考试有些同学考的不理想，总认为是低级错误和实际潜力没有发挥出来造成的，比自己的心理分数要低10多分。充分发挥自己的实际水平，是提高总分的最大增长点。

  减少低级错误 所谓低级错误就是指把容易题或会做的题做错，多数同学或多或少的存在这种情况，少数同学情况可能会严重些。低级错误产生的原因是多方面的，主要还是平时学习习惯不好造成的。比如有的同学只追求解题思路，“君子动口不动手”，认为懂了就可以，而一旦动手做题就发现不是那么回事。在学习数学时，最能体会“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的古训。

减少错误的途径是减少运算失误和选择简便的解题方法。

运算准确无误 运算失误可分为习惯不好引起的失误和方法不当引起的失误。它们是数学考试中最常见的错误，同学多认为是粗心。其实是多方面原因造成的。一是运算过程中口算多，结果在脑子里一闪念就写到纸上，这样的错误复查时较难查出。不少同学的错误看起来很可笑，如加、减、乘、除、移项、合并同类项、去分母、去括号，等引起的错误，尤其是配方更是经常出错。常常因差之毫厘而失之千里。原因在于这些计算都是口算的，以后又没检验或没有办法检验。对常出现这种错误的同学要多进行必要的笔算，力争把这类错误降到最低。

二是运算不合理，即所选的解法不是最简解法，人为造成运算复杂，导致解不下去或解答错误。

概念清楚明白 不能掉到陷阱里。比如在数列中有两大陷阱：等比数列求和公式中的公比q1，和递推公式中n2。稍不留神就会出错。

应该总结常见问题的简捷解法，如回避分类讨论的一些方法、数形结合、整体代入等都是常用方法。因为方法不当不仅计算量大，出错的机会多，还耽误了宝贵的时间。

注重踩得分点 解答题阅卷是“踩得分点”的，如果书写不规范（如没有过程或跳步严重或分类讨论最后不总结），虽然答案对了，但你没“踩到得分点”，仍会被扣分。就是会而不对或对而不全，这是很冤枉的。对拿不准的问题，可采取“先瞒天过海，后亡羊补牢”的策略，有想法就写上，在没有把握时不要轻易划掉，若踩到得分点，就可得点分，错了也不会扣分。要尽可能少丢每一分，尽可能多得每一分。

有时跳步解答 跳步解答是指在解答题中，后一步（或后一题）要用到前一步（或前一题）的结论，而前一步（或前一题）你还不会做。这时可把前一步（或前一题）的结论当作“已知”，“先做下一步（或后一题）”。例18第（2）较难，而第（3）题用第（2）结论很容易。 

有时前面的结论对后面的解法有提示或暗示作用，要抓住这样的机会。阅卷时只能扣你前一问的分，后一问不会扣分。

如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步都可以得些分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。

做好中低档题 中低档题占到全卷的70~80%，是大多数尤其是基础稍差一点同学的主要得分点，得到这些分数心里就踏实了。考试时的主要精力要用在这些题上。有些难题即使带回家也不一定做得出，因此只有“学会放弃”，有所不为才能有所为。拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了这些“物质”基础，对攻克高档题会更放得开。

  学会适时检验 检验不是一定要等到最后再来重做一遍。可以边做边检验，如思路对的，运算结果感到不对，就可回头检验有无运算错误；如果解题过程中感到做不下去，就应检查解题思路是否得当，或条件是否用完，或条件条件是否充分使用。检验方法较多，如多解检验，对客观题很适合，对解答题就不一定适合；结果检验，如求得正余弦的绝对值大于1，应用题的结论不合题意；赋值检验，可取特殊值来检验答案是否满足条件；量纲检验，如求得体积不是立方单位，结果肯定错误。量纲还是解应用题建立数学模型的重要方法，如利润＝总收入－总成本或利润＝每件商品的利润×售出商品的件数。还有其它检验

策略之七：考前做好心理调节

高考复习持续时间长，劳动强度大，到最后一些同学会有身心疲惫之感，其间伴随大大小小的考试、检测，每次考的好坏都或多或少影响当时的情绪。数学是三门主课中唯一能拉开差距的学科，考好了对自己有一种积极的情感，能促进以后的学习，暂时失利可能会带来一些不愉快的情感，如何从这种状态中解脱出来，化不利因素为有利因素，那就要适时调整自己的心态。

1． 调节心态的良方 只要做对你会做的题

从进入高中开始，有些同学数学成绩就不好或不稳定，一到大考就紧张，越想考好却越事与愿违，以致一些同学对数学失去信心。

解决办法有吗？有。那就是做对你会做的题！

只要做对会做的题，这个要求看似很低，实际很高。对大多数同学而言，高考数学只要得120~135分左右就够了，就能上你所想上的大学了。还有15~30分左右是不要指望得的，有些题目拿回家也不一定能做出来，何况在考场。就是说，你用120分钟的时间去做卷面上的120~135分左右的题目，这样你就不会很紧张了，至少前面的容易题和中档题会由于心理的踏实、时间安排合理不会丢分，而一旦这些题目做得好，你会处于一种积极的状态，有时会激发你的创造性，做出平时不会做的题，甚至超水平发挥。。

看似低的要求能使你轻装上阵，没有思想负担，集中精力去解题；能使你在遇到“拦路虎”时敢于放弃，切实做到先易后难。这些都会有助于你能充分发挥自己的实际水平。

曾经有个同学高考前最后一次校模拟考只得68分。我与她谈话也是围绕这个主题进行的。根据对她平时情况的了解及两次卷面情况分析，指出她可能是因为报的志愿较高，害怕数学考不好影响录取，致使心理负担过重。表现在考试时可能出现这样几种情况：（1）急于求成。拿到试卷急忙做前面的简单题，有时看错题，有时出现计算错误，犯了一些低级错误；（2）高度紧张。把常规题做错了，或平时会做的题目一时做不出或做得不完整；（3）患得患失。遇到不是很熟的题目不能冷静思考，如果心态平稳，沉着应对，虽不能都做对，至少可以做对部分，得到部分分数；（4）策略错误。先易后难这一起码的要求没做到，个别题目耽误时间过长，不仅浪费时间，还影响后面的解题情绪。

2．调节心态的一些具体策略

在平时学习中掌握一些调节心态的策略是必要的，以下方法或许会适合你。

2.1 保持平常心  有些同学进考场前往往会给自己定下一个较高的目标，对自己形成过大压力，考试时脑子里总有一个挥之不去的影子，怕考不好，以致不能平心静气地分析问题。解题时一旦思维受阻，尽管考查的知识或能力在自己的范围内，却由于紧张而使解答错误或解不出，并影响以后的解题情绪，导致不能正常发挥实际水平，考后又觉得题目简单，常常后悔莫及。

解决的办法就是保持一颗平常心。考试就是履行一次公事，把自己会做的题目做好，就可以了，我的目的就达到了。这样就能给自己保持好的心情，有利于出色发挥。

2.2 给自己恰当定位  有些同学数学基础不扎实，害怕数学考试，没考就心慌，自乱阵脚。建议这些同学考试时不要考虑绝对分数的多少，因分数高低与试题难易有很大关系，水涨船高的道理谁都懂。给自己一个恰当的定位：做对自己会做的题。一旦对陌生的问题能顺利解决，就有可能进一步激发自己的潜力，甚至超水平发挥。一位在数学联赛中获二等奖的同学，高考成绩只比班级均分略高一点。原因就在于他有思想负担，一心要得高分。平时做题目空一切，考试时却一叶障目，极大的影响他后面的答题心情和速度，没能正常发挥。

2.3 切实做到先易后难  这人人都知道的准则，但考试时由于种种原因，有些同学就是做不到。看着前面没做出的题目心里感到不安，导致在后面解题中思维混乱，解题思路不清。

对客观题，如果1~2分钟做不出，就要放弃（暂时放一放），而且是心安理得地放弃（军事上的战略转移），才能在做后面题时不受前面的影响。因为解答题中有些题比较容易（包括最后两题中的前面第（1）或第（2）题），要切实把握好。当遇到拦路虎而又欲罢不能时，你不妨这样暗示自己：其他人还在做这题，让他们耽误时间吧（隐性失分），我先把会做的分拿到手，看我多聪明，以调整心态。

一位平时成绩较好的同学在一次考试中失利，事后自己总结到“客观题做的不顺，个别题即使做出也耗时太多，少数题没做出只有放弃，影响后面大题的发挥。有时脑子一片空白，陷入伪思考。简单问题看得太复杂或复杂问题看得过于简单。看到题目有时反应不过来，做题速度慢，在答题过程中，常怀疑计算有误，反复检查，导致时间不够，后面平时会做的题目没有时间去做。”

看来这位同学的放弃是迫不得已，有一种丢盔卸甲的感觉，极大地影响了后面的正常发挥。我们要努力避免出现这种情况。面对一时做不出的题目，要切实做到先易后难。有些同学可能会有这样的经历：把前面不会做的暂时放弃，等把会做的都做出了，再回过来做前面当时不会的题，却豁然开朗。这正是我们所期待的。

2.4 开考5分钟是关键  开始考试的前5分钟是关键时期，要把握好。这段时间最容易出的问题是心情急躁，认为前面的客观题比较简单，急于做完留出时间做后面的解答题。结果忙中出错，尤其在前5小题是最容易犯此类错误的，而且检查时也不会特别注意这几小题。

另外，有些同学会浏览一下试卷，看到后面有些解答题不是一眼就能有思路，顿时心情感到很紧张，严重的甚至会出现暂时遗忘，熟悉的知识一时想不起来，或把简单的计算如移项、合并同类项、去括号等算错。这时，可以做深呼吸，尽快使自己平静下来。

也要防止有些同学过于“放松”，一点紧张感都没有，因为保持适度紧张有利于高效思维，使运算高效有序，但过度紧张或根本就紧张不起来，对考试不一定有利。

2.5 非智力因素值得关注  部分同学数学老是考不好，自己还又不服气，那么多题目都会做，就是粗心做错了，下次一定注意改正。这里的“粗心”只是托辞而已。真正原因在于平时的学习习惯不好，不是智力因素，而是非智力因素。表现为运算失误，熟悉的问题得不到分（会而不对），或解答书写不规范、不完整得不到全分（对而不全），或由于平时老是考不好，抱着这次一定要考好“雄心壮志”，造成考试时心理紧张，丢三落四（心理性错误）。

要针对自己历次考试中出现的问题，区分出知识性错误（不会做），心理性错误，策略性错误（解题方向不对）。争取不犯同样的错误。

发现错误原因，就要制定一套相应的解决办法，不能笼统归结为“粗心”，以后细心就可以了。某种情况下分数高低虽然不能完全反映一个人的智力水平，但还是可以看出一个人的细心程度或行为习惯的好坏，而这正是做好事情所必须的，可以说正是在这一点上体现出数学素质教育的意义。

要克服心理原因造成的失误，就要以乐观的精神对待考试，同时必须认真对待平时每一次考试和作业。考试后认真总结经验教训、写出自己的题解笔记-----错误原因、合理解法、注意事项等，才能在心理上淡化重大考试以减轻心理负担。考试中(包括平时作业)应尽量用笔认真演算每一步，杜绝审题和口算引起的错误、只有在平时养成严谨、踏实的学风，才能在考试时减少心理因素造成的失误．

要改正策略性错误，就要找出思维受阻的真实原因，理清思路后再认真做一遍，最好再能找些类似问题再巩固一下，以便强化思想方法和技能、技巧。

出现上述错误多数是长期的学习态度不严谨、学习习惯不好等非智力因素所致，克服起来虽有一定困难，但只要找准原因，经过一段时间的努力，还会有显著进步。需要特别指出地是，老师和家长在这方面是无法帮助你的，只有靠自己脚踏实地的努力，才能奏效。我们相信，态度严谨了，“低级错误”克服了，你的实力就体现了。这首先要你自己有自信心，认识到你的对手正是你自己，

调整好心态的一个标志是，考试时沉着、冷静，充满信心。会做的得全分，不会做的尽可能多得部分分数，少犯低级错误，得分将大大提高。

调好心态的另一标志是考试时要保持适度的紧迫感，使自己处于最佳的竞技状态，即精神高度集中，思维异常活跃，遇到困难也能做到坚定、清醒、沉着、从容应对。

最后用一副对联作为总结：

上联 宏观藐视 理解题意 有了想法写出来

下联 微观重视 适时转化 细节落实会基础

横批 相信自己

有为的青年教师何睦：高中数学章节起始内容的价值及其实现