【广发宏观陈礼清】如何对GDP进行月度估算？

Original 广发宏观郭磊宏观茶座 2024-01-16

广发证券资深宏观分析师陈礼清博士

chenliqing@gf.com.cn

广发宏观郭磊团队

报告摘要

第一，GDP是描述经济运行最为重要的指标，它衡量的是一个时段所有商品和服务的“综合增加值”，无疑比任何单一领域的经济数据都靠近于经济真实表现，也是我们判断增长周期位置和边际变化方向的主要依据。但目前的GDP数据公布频率最高也仅为季频，不利于市场实时跟踪经济变化，把GDP高频化具有重要意义。

第二，GDP如何高频化？一个最简单便捷的做法是用月度工业增加值同比去粗略估算月度GDP。工业增加值有“小GDP”之称，占GDP的比重超过30%，可以视为GDP的一个大样本；且经济中所有终端需求的变化，如出口、消费、资本开支，最终都会映射到工业生产上。从历史经验看，季度工业增加值与实际GDP之间具有同步性，1992年以来与GDP相关系数达0.93，变动方向一致率达84%。但一则在有些时段二者会有方向背离，比如在建筑业、第三产业波动较大的时候；二则二者的变动幅度不同，工增序列标准差为5.5，而实际GDP序列标准差仅为3.3。

第三，所以我们需要进一步去对模拟方法进行细化。GDP的核算有生产法、支出法、收入法，我们选择以生产法作为估计月度GDP的主要框架，支出法在指标选择方面提供补充。主要考虑到生产法下数据可得性较高、映射关系较为直接，而支出法下需要两阶段建模，会隐含着两层误差。

第四，方法一是用工业增加值、服务业生产指数建立两变量ARDL模型，其中“AR”部分表示GDP季同比过去值对当前GDP同比的影响，“DL”部分表示工业增加值、服务业生产指数当期同比，及两者的前期值（T-1期、T-2期……）对当前GDP同比（T期）的影响。这一方法拟合度较高，2017年以来误差平均0.01%；缺点是时效性有一定影响，需要等到每月15日经济数据公布。

第五，方法二是用工业增加值、社零、地产投资建立三变量ARDL模型。由于服务业生产指数只有2017年以来的数据，对观测过往的经济周期可能样本不够，我们用第三产业中占比相对较高的批发零售业、房地产业两个行业来替代。相较于方法一，这一方法在拟合优度没有损失过多的前提下，可以进行更长序列的月度GDP分析。当然，缺点同样是需要等待每月15日的经济数据公布。

第六，方法三是高频的三变量模型。为了能进行月度GDP同比的提前预测，我们选择工业增加值的代理指标工增同比扩散指数，社零的代理指标社零同步扩散指数，地产投资的代理指标30城商品房销售同比进行ARDL模型回归。这一模型的缺点在于拟合优度有所下降，需要进行误差调整；而优点相当于以此为代价换取提前15天左右的预测，至少可以当作一个环比方向上的参考。

第七，我们用方法一和方法二估算了2023年以来单月的GDP模拟同比增速，并对两种方法下的结果取平均值。这一测算方法下6-8月月度GDP同比分别为4.7%、4.1%、4.9%，8月经济较6-7月数据已初步回升，与我们报告中所说的“较为全面的边际好转”结论一致。今年二季度基数较低，为避免基数干扰导致二三季度不可比，我们进一步测算了这一方法下的两年复合增速，8月两年复合同比为4.2%左右的水平（年度4%的两年复合增速对应年度GDP增速5%左右），本轮经济的谷底在4-5月已经形成，7月是修复过程中的一个增速回撤点，但也高于4-5月。

报告简版

第一

GDP数据是衡量经济运行最为重要的指标，它衡量的是一个时段所有商品和服务的“综合增加值”，无疑比任何单一领域的经济数据都靠近于经济真实表现，也是我们判断增长周期位置和边际变化方向的主要依据。但目前的GDP数据公布频率最高也仅为季频，不利于市场实时跟踪经济变化，把GDP高频化具有重要意义。

金融市场越来越有效，所以宏观数据的高频化是一个趋势，比如用发电量、耗煤量、行业开工率等高频数据去观测工业部门；用地铁客运量、航班执行率等数据去观测居民部门；用航运运价等数据去观测出口表现。

GDP是一个更具综合性的衡量经济绩效的指标，涵盖了工业部门、服务业部门、对外部门，比任何单一指标都更靠近真实经济表现，GDP指标如果能进行高频化模拟，无疑具有重要意义。

第二

GDP如何高频化？一个最简单便捷的做法是用月度工业增加值同比去粗略估算月度GDP。工业增加值有“小GDP”之称，占GDP的比重超过30%，可以视为GDP的一个大样本；且经济中所有终端需求的变化，如出口、消费、资本开支，最终都会映射到工业生产上。从历史经验看，季度工业增加值与实际GDP之间具有同步性，1992年以来与GDP相关系数达0.93，变动方向一致率达84%。但一则在有些时段二者会有方向背离，比如在建筑业、第三产业波动较大的时候；二则二者的变动幅度不同，工增序列标准差为5.5，而实际GDP序列标准差仅为3.3。

季度工业增加值与实际GDP的同步性体现在两个方面，一是两者自1992年至今的相关系数高达0.93。二是单纯看两者同比每月变动方向，一致率达到84%。

两者单季方向背离的20个季度大致分布在六个时间段，其中15个季度集中在2008年之前。近期方向背离的时段是在2014 Q4、2016Q2Q4，以及 2019Q1Q4。这些背离时段大部分同时是第三产业GDP、建筑业GDP与整体GDP变动方向相同的时间段，说明“背离”可能与第三产业GDP、建筑业GDP波动影响有关。

除了变动方向外，两者变动幅度也有所差异，从波动率看，季度实际GDP运行明显更为平稳，工增序列标准差为5.5，而实际GDP序列标准差仅为3.3。除了金融危机期间以及2020-21年基数干扰较大外，其余时间里，两者变化幅度上出现较大差异的时间段一是在2001年Q4至2003年Q1的上行周期中，工增提升较快且回升斜率较陡，而GDP同比虽同为增长，但回升缓慢，这背后可能是规模以下工业企业增加值增速平缓带来的。二是2014年至2016年，工增与GDP虽然趋势上均为回落，但工增回落幅度明显更大，并且单季出现过回升的时间点。这期间第三产业GDP同比表现持续增长，增长的幅度和工业GDP下降的幅度相当。

第三

所以我们需要进一步去对模拟方法进行细化。GDP的核算有生产法、支出法、收入法，我们选择以生产法作为估计月度GDP的主要框架，支出法在指标选择方面提供补充。主要考虑到生产法下数据可得性较高、映射关系较为直接，而支出法下需要两阶段建模，会隐含着两层误差。

第一，基于生产法框架估计的月度GDP可以直接和官方口径的季度GDP数据进行对比。而且支出法自身只有年度数据，对于建模的时效性和样本点来说都有所限制。

第二，我们估算月度GDP的核心逻辑是寻找月度层面的其他经济指标，这类经济指标与GDP存在映射关系。这种方式本质上就是生产法GDP中的“相关指标推算法”。从指标核算的方式本身来看，寻找替代指标进行建模的思路更接近于生产法框架下GDP核算方法。

第三，基于生产法框架的预测可以找到更准确的相关指标。从三次产业中各行业占GDP的比重可以看到，工业占GDP约32%，工业增加值本身与GDP一致，为增加值数据，用于建模的合理性较强。如果基于支出法估计月度GDP，建模时不能直接将社零、固投以及海关统计进出口差额对GDP建模。更好的方式是先分别对最终消费支出、资本形成总额以及货物服务净出口进行建模，得到转换系数，再进一步对GDP建模。这一过程中就会融入两层误差。

第四

方法一是用工业增加值、服务业生产指数建立两变量ARDL模型，其中“AR”部分表示GDP季同比过去值对当前GDP同比的影响，“DL”部分表示工业增加值、服务业生产指数当期同比，及两者的前期值（T-1期、T-2期……）对当前GDP同比（T期）的影响。这一方法拟合度较高，2017年以来误差平均0.01%；缺点是时效性有一定影响，需要等到每月15日经济数据公布。

从占比来看，工业占了第二产业的八成，我们用工业部门作为第二产业的代表；第三产业涉及行业繁杂，占比较大的是批发零售、金融、地产行业，但三者汇总后的占比也尚未超过第三产业的一半。我们直接利用统计局与2017年3月正式对外发布的服务业生产指数作为第三产业增加值的代理变量。

简单来说，工业增加值代表二产，服务业生产指数代表三产。模型选择ARDL(1,4,4)，保留季度GDP滞后一阶，工增、服务业生产同比滞后4阶，解释力得到99.3%。这一模型优点在于两点，一则拟合度较高，2017年以来误差平均0.01%；二则指标最为简洁，逻辑清楚。缺点一是时效性欠佳，需要等到每月15日经济数据公布；二是服务业生产指数起始点为2017年3月，建模序列较短，难以用于进行长周期分析。

第五

方法二是用工业增加值、社零、地产投资建立三变量ARDL模型。由于服务业生产指数只有2017年以来的数据，对观测过往的经济周期可能样本不够。我们用第三产业中占比相对较高的批发零售业、房地产业两个行业来替代。相较于方法一，这一方法在拟合优度没有损失过多的前提下，可以进行更长序列的月度GDP分析。当然，缺点同样是需要等待每月15日的经济数据公布。

由于服务业生产指数自2017年开始公布，用该指标与工增同比进行月度GDP的估测只能获得自2017年3月起始的月度GDP指数序列，对于跟踪研究我国国内增长周期来说，样本点较少。第三产业中占比相对较高的批发零售业（占GDP约10%）与第三产业的GDP走势一致性也最高，相关系数达到0.78。其次是房地产业，统计上相关系数为0.77。

简单来说，工增代表第二产业GDP，社零代表第三产业中的批发零售项，地产投资代表第三产业中的房地产业项。建模具体方式与方法一类似，即季度序列建模定权重，月度自变量序列配权后合成月度GDP。模型选择ARDL(1,3,4,1)，保留季度GDP滞后一阶和四阶，工增滞后3阶，社零滞后4阶，地产投资影响集中在当期，模型解释力96%。这一模型优点在于，由于自变量起始点较长，可以得到自1999年6月来的月度GDP同比，1999年以来预测平均误差在0.03%。拟合优度没有损失过多的前提下，我们可以进行更长序列的月度GDP分析。缺点同样是时效性欠佳，仍然需要等到每月15日经济数据公布；二是近期预测结果波动有所加大。

第六

方法三是高频的三变量模型。为了能进行月度GDP同比的提前预测，我们选择工业增加值的代理指标工增同比扩散指数，社零的代理指标社零同步扩散指数，地产投资的代理指标30城商品房销售同比进行ARDL模型回归。这一模型的缺点在于拟合优度有所下降，需要进行误差调整；而优点相当于以此为代价换取提前15天左右的预测，至少可以当作一个环比方向上的参考。

沿用方法二中思路建模，将能更高频获得的工增同比扩散指数、社零同步扩散指数、30城商品房销售同比与GDP同比进行ARDL回归，模型解释力92%。这一优点在于利用高频数据，可以在每个月月末得到当月月度GDP的估计值。缺点在于拟合优度有所下降，需要进行误差调整。本质上我们相当于牺牲了8%左右的拟合优度下降，以此来换取提前15天左右的预测。

第七

我们用方法一和方法二估算了2023年以来单月的GDP模拟同比增速，并对两种方法下的结果取平均值。这一测算方法下6-8月月度GDP同比分别为4.7%、4.1%、4.9%，8月经济较6-7月数据已初步回升，与我们报告中所说的“较为全面的边际好转”结论一致。今年二季度基数较低，为避免基数干扰导致二三季度不可比，我们进一步测算了这一方法下的两年复合增速，8月两年复合同比为4.2%左右的水平（4%的两年复合增速对应年度GDP增速5%左右），本轮经济的谷底在4-5月已经形成，7月是修复过程中的一个增速回撤点，但也高于4-5月。

风险提示：用于估测月度GDP的模型选择存在选择适用性问题；底层数据指标选择上，工增同步指数、社零同步指数所采用的高频数据或存在样本偏差、或存在遗漏变量问题；利用季度模型定权重中可能会高估或低估每月经济变量与每月GDP同比之间的关系。

正文

PART1GDP高频化的意义

金融市场越来越有效，所以宏观数据的高频化是一个趋势，GDP以外的其他高频指标虽然时效性强，但反映的经济活动范围窄于GDP。GDP数据是衡量经济运行最为重要的指标，它衡量的是一个时段所有商品和服务的“综合增加值”，无疑比任何单一领域的经济数据都靠近于经济真实表现，也是我们判断增长周期位置和边际变化方向的主要依据。

以23年二季度为例，6.3%的实际GDP同比增速是二季度经济的总成绩单，也是各个行业的增加值总体表现。由于22年同期基数较低，两年平均增速实际在3.3%，低于一季度的两年平均增速4.6%。其中房地产行业创造的GDP同比由一季度的1.3%下降至-1.2%，是边际上趋弱最为明显的行业。其次，工业部门的GDP增速在一二季度均弱于整体水平，一季度低于整体1.6个百分点，二季度4.5%，比整体6.3%进一步低了1.9个百分点。而第三产业服务业表现好于整体。

但GDP公布较为低频，目前公布频率最高也仅为季频，并不利于市场实时跟踪经济变化，因此，把GDP高频化具有重要意义。

PART2月度GDP的一个简单估算方法

一个最简单便捷的“高频化”做法是用月度工业增加值同比去粗略估算月度GDP。工业增加值有“小GDP”之称，占GDP的比重超过30%，可以视为GDP的一个大样本；且经济中所有终端需求的变化，如出口、消费、资本开支，最终都会映射到工业生产上。

从历史经验看，季度工业增加值与实际GDP之间具有同步性。一是两者自1992年至今的相关系数高达0.93。

二是单纯看两者同比每月变动方向，在1992年二季度以来的125个季度样本点中，共有105个季度工增同比与GDP同向变动，一致率达到84%。两者单季方向背离的20个季度大致分布在六个时间段，其中15个季度集中在2008年之前。具体方向背离的时间段一是1993年Q1至1994年Q4，二是1997年Q2和1998年Q2，三是2002年Q2至2005年Q1，四是2006年Q4至2007年Q2，五是2014年Q4、2016年Q2Q4，六是2019年Q1Q4。

观察背离时点工增以外的增加值表现，可以发现：

第一，在1993年一季度以来的125个季度样本中，20个样本点方向背离。其中16个时间段第三产业GDP与实际GDP变动方向相同。2008年后的方向背离阶段集中在14-16年，均是第三产业GDP与整体GDP变动方向相同，可能与第三产业GDP对整体GDP的影响加大有关。

第二，剩下4个时间实际GDP与工增、第三产业GDP均变动方向背离，分别是1994年三季度、2002年四季度、1993年一季度、2004年一季度。其中，1994年三季度、2002年四季度均是实际GDP负向变动，工增和第三产业正向变动，而第二产业GDP是负向变动，可能与二产中建筑业的负向波动有关。剩余两个时间点1993年一季度、2004年一季度没有明确线索。

此外，除了变动方向外，两者变动幅度也有所差异。从波动率看，季度实际GDP运行明显更为平稳，工增序列标准差为5.5，而季度实际GDP序列标准差仅为3.3。除了金融危机期间以及2020-21年基数干扰较大外，其余时间里，两者变化幅度上出现较大差异的时间段一是在2001年Q4至2003年Q1的上行周期中，工增提升较快且回升斜率较陡，而GDP同比虽同为增长，但回升缓慢，工增自8.47%上行至17.17%，提升8.7个百分点，而实际GDP自7.5%上行至11.1%，提升3.6百分点。二是，2014年至2016年工增与GDP虽然趋势上均为回落，但工增回落幅度明显更大，并且单季出现过回升的时间点。工增自2013年Q4的10%回落至2015年Q1的6.27%，而相同时间段GDP同比仅仅回落0.6%。

观察变动幅度背离时间段其他的增加值表现，同样可以发现：

第一，2001Q4-2003Q1之间的波幅差异看起来更像是规模以下工业企业增加值增速平缓带来的。因为工业GDP和整体GDP在那个时候还是比较相近的。工业GDP和工业增加值的区别就在于后者是统计规模以上工企的情况。

第二，2013Q4-2015Q1这个期间，工增增速和工业GDP的节奏是相似的，回落幅度都大于整体实际GDP。这个期间可以看到第三产业GDP同比是增长的，并且增长的幅度和工业GDP下降的幅度相当。2014年是二三产业对整体GDP增速拉动和贡献率发生转变的一年。2014年首次出现了第三产业拉动GDP3.7%，第二产业拉动GDP增长3.38%，同时首次出现了第三产业对GDP的贡献率为49.91%、第二产业贡献率为45.57%，即2013年末开始，第三产业对整体GDP同比的影响力变大了。

PART3GDP核算的两个框架

从核算方式看，GDP有生产法、收入法和支出法三种，但我们在分析中只采用生产、支出两种框架。这是因为在我国公布的GDP数据中，一类是通过生产法和收入法融合计算得到，按照季频和年频公布；另一类是通过支出法核算得到，按照年频公布。

生产法GDP的年度和季度核算方式并不相同。年度核算对不同行业采取不同的计算方式，主要分为直接计算、比例推算、相关指标推算三种方法。季度核算方法主要是增加值率法、指标推算法。

利用直接计算法核算的行业占比最高，占GDP的55%，主要用于基础资料充足的行业，核算的准确度最高，有农业、工业、运输业等。

利用比例推算法核算的行业占比其次，约占GDP40%，这是一种间接核算方法。已知行业内部分企业的增加值数据，然后根据这些企业在行业中的占比进行外推。主要包括建筑、批发零售、住宿餐饮、房地产等行业。

利用相关指标推算法的行业较少，只占GDP的5%。思路是寻找与行业增加值发展速度相关的指标，然后乘以年度普查的增加值。利用这种方式的根本原因在于这些行业的基础资料更难高频获取。主要包括仓储等行业。

季度核算的行业更少，主要是间接计算。农业、工业、建筑也采用增加值率计算，本期产出乘以上一年度增加值率，主要包括农业、工业以及建筑业。其他行业均使用相关指标推算法，如运输业、批发零售、房地产、金融、仓储等。

在生产法和收入法的混合核算以外，还有支出法核算，但只有年度数据。计算的核心是把GDP视为最终消费支出、资本形成总额以及货物服务净出口三者之和。

支出法和生产法是从不同方向核算同一变量，理论上两者数值应该相同，但是实际中由于统计误差的存在，两者存在差距。我国以生产法核算的GDP为准，将两者差距视为支出法的误差项。

值得注意的是，虽然最终消费支出、资本形成总额以及货物服务净出口三者与社零总额、固定资产投资以及海关统计进出口贸易差额相对应，但是前三者与后三者在统计口径上均有差异。

最终消费支出是政府和居民部门的最终消费，涵盖的范围整体上比社会消费品零售总额更广。社零主要指实物消费以及部分餐饮住宿服务消费，并且包含部分中间环节的消耗，比如销售给居民的建筑材料、销售给社会集团的零售额。

资本形成总额包含两个大项，一是固定资本形成总额，二是存货变动。前者既包含住宅、设备类有形资本，也包含计算机软件、矿藏勘探等无形的知识产权类资本。而全社会固定资产投资则不包括无形资产、也不包含地产商的房屋销售增值它较资本形成总额多涵盖的部分为土地购置费、旧设备旧建筑物购置费等。

货物和服务净出口较海关统计的进出口差额多了服务贸易差额。另一方面，货物和服务净出口中进口出口都按照离岸价格计算，但海关口径的货物进口按照到岸价格计算。

PART4生产法框架为基底，支出法框架为辅助

我们选择以生产法作为估计月度GDP的主要框架，支出法在指标选择方面提供补充。主要考虑了生产法框架的三点优势：

第一，基于生产法框架估计的月度GDP可以直接和官方口径的季度GDP数据进行对比。若基于支出法，得到的月度GDP估计理论上会和季度口径GDP有所差异，而且支出法自身只有年度数据，对于建模的时效性和样本点来说都有所限制。

第二，建模思路是更接近于生产法框架下GDP的“相关指标推算法”。我们估算月度GDP的核心逻辑是寻找月度层面的其他经济指标，这类经济指标与GDP存在映射关系。进一步地，我们通过建模定权重，将其与筛选的月度经济指标交乘。这种方式本质上就是生产法GDP中的“相关指标推算法”。由于季度GDP本身核算中不少行业没有办法得到充足的基础资料，大多采用的就是“相关指标推算法”。因此，从指标核算的方式本身来看，估算月度GDP的建模思路更接近于生产法框架下GDP核算方法。

第三，基于生产法框架的预测可以找到更准确的相关指标。从三次产业中各行业占GDP的比重可以看到，工业占GDP约32%，其次是批发零售、金融、房地产、建筑业。这些行业占比合计可以达到GDP的八成以上。工业增加值本身与GDP一致，为增加值数据，用于建模的合理性较强。而如果基于支出法估计月度GDP，最终消费支出、资本形成总额以及货物服务进出口的代理变量只能选择社零、固投以及海关统计进出口，三者都和GDP口径下的相应项目有差异。在建模的时候，不能直接将三者对GDP建模，而是要先分别对最终消费支出、资本形成总额以及货物服务进出口进行建模，得到转换系数，再进一步对GDP建模。这一过程中就会融入两层误差。

PART5月度GDP的三种估测方法

（一）双变量生产法：利用工增、服务业生产指数

在生产法框架下估测月度GDP需要从我国产业结构入手寻找相应指标。从22年底的数据看，二三产合计占GDP比重达到了92.3%。从历史变化来看，第三产业的比重在逐年上升，第一和第二产业则占比逐年收缩，近年来基本保持稳定。从对GDP的拉动来看，第一产业拉动贡献小，并且自1994年以来较为稳定，平均拉动在0.08个百分点。而相对应的二产和三产，平均拉动在4.78%、3.54%。

因此，从占比、历史波动以及对GDP增速的拉动来看，核心是找到二三产的月度代理变量，而第一产业的影响，由于其稳定性和占比小的特点，可以通过在模型中加入GDP的前期值来进行反映。

第二产业分为工业和建筑业，但从占比来看，工业占了第二产业的八成；从两者的增加值当季同比来看，第二产业GDP的当季同比波动与工业GDP的当季同比波动更一致，而建筑业GDP的当季同比波动更大。在简单的线性回归中，工业增加值同比对第二产业GDP同比的解释力达到0.797，呈现出强相关。因此，出于模型的简洁性，我们将工业增加值的同比增速作为第二产业GDP的衡量指标。

第三产业涉及行业繁杂，占比较大的是批发零售、金融、地产行业，但三者汇总后的占比也尚未超过第三产业的一半。我们直接利用统计局与2017年3月正式对外发布的服务业生产指数作为第三产业增加值的代理变量。按照统计局定义，服务业生产指数涵盖了从批发零售到文娱的13个行业门类。从服务业生产指数当月同比与第三产业GDP同比的走势看，两者走势贴合度较高。而简单的线性回归也显示，服务业生产指数单一指标对第三产业GDP同比的解释力就能达到0.86。因此，服务业生产指数可以作为衡量第三产业GDP的代理指标。

在得到二、三产业GDP的月度代理指标之后，我们需要估算其在GDP同比合成中的权重。我们假设在一个季度内，整体GDP与工业增加值同比、服务业生产指数当月同比的映射关系是稳定的。我们首先构建基于ARDL的季度模型，“AR”部分表示GDP季同比过去值（T-1期、T-2期……）对当前GDP同比（T期）的影响，“DL”部分表示工业增加值当季同比（T期）、服务业生产指数当季同比（T期）及两者的前期值（T-1期、T-2期……）对当前GDP同比（T期）的影响。

模型最优选择为ARDL(1,4,4)，拟合优度（R方）为0.993，表明前一期GDP当季同比、工增当季同比及其滞后四期、服务生产指数当季同比及其滞后四期均对GDP当季同比有解释力，能解释GDP当季同比波动的99.3%。

我们通过模型系数进行GDP当季同比回溯，比如2023年二季度模型回测结果为6.72%，与实际23年二季度的GDP同比误差为0.42%。具体的计算构成为：

6.72%（23Q2GDP同比预测值）

=-0.39*4.5%（23Q1GDP同比）+0.24*4.5%（23Q2工增同比）+0.06*4.29%（23Q1工增同比）+0.10*2.83%（22Q4工增同比）+0.22*4.77%（22Q3工增同比）-0.15*0.57%（22Q2工增同比）+0.53*10.67%（23Q2服务业生产指数同比）+0.18*9.2%（23Q1服务业生产指数同比）-0.13*（-0.87%)（22Q4服务业生产指数同比）-0.20*1.23%（22Q3服务业生产指数同比）+0.4*（-3.30%)（22Q2服务业生产指数同比）

以此类推，我们可以得到利用模型拟合的每期GDP当季同比。在样本期内的平均误差为0.0043%，最大误差发生在2020年12月，为-0.58%，模型预测GDP当季同比为6.98%，实际GDP为6.40%。由此，总体上，ARDL(1,4,4)能较好地反映工增、服务业生产指数与GDP同比之间的映射关系。

以上系数是通过季频模型确定的，我们假设季度内系数具有稳定性，将系数乘以对应交乘于工业增加值月同比、服务业生产指数月同比。

这里需要注意是，在季度模型中的滞后一阶代表上一季度的变量，运用到月度自变量时，我们需要和三个月前的工业增加值月同比、服务业生产指数月同比交乘。同样地，季度模型中的滞后两阶代表上两个季度的变量。在和月度数据进行交乘时，交乘的对象是六个月前的工业增加值月同比、服务业生产指数月同比。

至此，我们可以得到GDP的月度指数。从走势看，相较于季度拟合，月度GDP指数与实际GDP同比整体趋势一致，季内呈现波动，比季度模型的颗粒度更细。

由这一模型预测的7-8月GDP同比为4.7%、5.3%，7月较6月回落1.4个百分点，8月较7月回升0.6个百分点。

从驱动因子看，自变量工增和服务业生产指数7月读数均较6月回落，工增同比回落0.7个百分点、服务业生产指数同比回落0.9个百分点。而8月两者又同时改善，前者回升0.8个百分点，后者提升1.1个百分点。

（二）三变量混合法：利用工增、社零、地产投资由于服务业生产指数自2017年开始公布，用该指标与工增同比进行月度GDP的估测只能获得自2017年3月起始的月度GDP指数序列，对于跟踪研究我国国内增长周期来说，样本点较少。那么是否有方式可以估测出跨度时间较长的月度GDP同比呢？第三产业中占比相对较高的批发零售业（占GDP约10%）与第三产业的GDP走势一致性也最高，相关系数达到0.78。其次是房地产业，统计上相关系数为0.77。第三产业中其他行业的GDP同比波动与第三产业整体GDP同比波动的相关性程度都明显低于这两个行业。

进一步地，我们寻找能代替服务业生产指数，比这一指标序列更长，但也对第三产业GDP有预测力的指标。对于第三产业中的批发零售业，由于生产法指标选择存在限制，我们从支出法视角寻找能对“服务业生产指数”进行近似替代的指标。我们观察到社零同比与第三产业中批发零售业GDP同比、服务业生产指数月同比的走势具有一致性。而在简单的线性回归测算中，社零同比对批发零售GDP同比、服务生产指数同比的解释力分别达到了73%、92%，显示出社零同比与批发零售GDP同比、服务生产指数同比都具有非常明显的相关性。因此，我们可以选择社零同比作为服务生产指数的一个替代变量。

对于第三产业中的房地产业，我们以房地产开发投资完成额累计同比作为替代指标。我们观察这一指标与第三产业中另一个重要行业——房地产业GDP同比增速具有一致性。在简单线性回归中，其对房地产业GDP同比增速的解释力为63%。虽然这一R方小于70%，但我们认为这一指标可以作为补充变量，帮助弥补我们用社零替换掉服务业生产指数带来的部分预测损失。

与双变量模型的预测方法一致，我们先构造工业增加值季同比、社零季同比以及房地产开发投资季度累计同比与实际GDP当季同比的ARDL模型。结果显示，ARDL(1, 3, 4, 1)是最优的模型设定，显示实际GDP同比的前一期、工业增加值同比当期与前三期、社零同比当期与前四期、地产投资当期与前一期对当前的GDP同比具有解释力。模型整体拟合优度达到0.96。

我们同样通过模型系数进行GDP当季同比回溯，比如2023年二季度模型回测结果为5.9%，与实际23年二季度的GDP同比误差为0.4%。通过这三个变量拟合的GDP序列可以追溯到1999年6月。在1999年6月以来的全部样本区间上，预测误差平均而言仅有0.3%。与双变量模型放在同一时间段考察，模型误差平均在0.01%。虽然误差较双变量模型的0.0043%要大，但整体上仍有较好的预测精度。

同理，在根据季度模型确定三个变量对GDP同比的影响系数之后，我们假设季度内系数具有稳定性。利用工增月同比、社零月同比以及地产投资累计月同比与相应滞后期的季度系数交乘之后，我们得到了GDP的月度指数。

从走势看，三变量模型下的GDP月度指数同样与实际GDP同比趋势一致。比较双变量模型结果，三变量模型月际之间波动更大。我们认为，这主要是因为，从本质上看，三变量模型是通过社零、地产投资来寻找服务业生产指数的替代变量，这两者与第三产业GDP的关系较服务业生产指数更为间接。但这一模型的好处在于我们可以回溯更长区间的月度GDP指数。进而在对经济周期进行划分时，我们可以不用“退而求其次地”用工业增加值作为增长的代理变量，可以直接使用月度GDP指数进行划分。

根据这一模型预测的2023年7-8月GDP同比为3.5%、4.5%，8月回升1.0个个百分点，回升幅度较双变量模型预测大。

（三）三变量混合法：利用工增、社零、地产投资

以上模型，无论是三变量还是双变量模型，都是基于每月中旬左右公布的经济数据展开的估测。即便准确度较高，这两种方式都仍需等到下月中旬才能得到上月月度GDP的估测，并不具有前瞻性。

是否可以在每月月底获得对当月月度GDP的预判？我们利用前期报告《工业增加值如何预测？》、《社会消费品零售总额如何预测？》中经过高频信息提取的工增同步扩散指数II、社零同步扩散指数II作为工增同比、社零同比在每月公布前的代理指标。

从序列走势上看，虽然工增同步扩散指数II与工增实际同比存在一定误差，但两者在拐点趋势变动上具有一致性。社零同步扩散指数II与社零实际同比也有类似的特征。在地产领域，我们使用30城商品房成交面积这一周频数据做为地产类高频。由此，我们可以进一步构造基于工增同步扩散指数II、社零同步扩散指数II、30城商品房成交面积月同比的GDP预测模型。

与前期模型的预测方法一致，结果显示，基于这三个高频变量的ARDL模型同样有较好的解释力，模型整体拟合优度达到了0.92。由于工增、社零类同步扩散指数与GDP的逻辑链接本身就比双变量、三变量中的工增、服务业生产指数、社零、地产投资更弱，因此模型的拟合优度也低于前两类模型。

在这一模型回测结果下，23年二季度GDP同比为7.06%，误差为0.76%，也显示比前两类模型更大。自2017年以来，这一模型的预测误差平均在0.09%，最大误差出现在2020年一季度，误差达到2.62%，为疫情发生的第一个季度。

利用历史的合成方式，我们得到了GDP的月度指数。

从走势看，高频三变量模型虽然整体的拟合优度较双变量模型0.99、三变量模型的0.96下降至0.92，但拟合度较高，与实际GDP同比有比较一致的趋势走向。三个估测方式中，基于高频指标合成的工增、社零指数也在月际之间波动更大。但这一类模型的好处在于前瞻性，我们可以在每月末得到高频数据估计的工增、社零同比，进而在每月末获得当月的GDP月度同比值。换言之，我们牺牲了大约0.08左右的估测精度，来换取15天左右的领先性。

由这一模型预测的7月GDP同比为4.9%，较6月实际回落0.7个百分点。8月为6.6%，较7月回升了1.7个百分点。

（四）三种方法平均表现

由此，我们得到了月度GDP同比的三种估计方法。三类方法均从生产法框架进行预测，但因寻找的二三产GDP的代理变量不同，三者结果也略有差异。三种方法各有优缺点，拟合优度均较好。在使用中，不同方法可以相互印证和参考。

三种方法下的月度GDP在7月显示为3.5%~4.9%区间波动，8月显示为4.5%~6.6%区间波动。为了综合预测效果，我们将三种方法拟合的月度GDP进行平均处理，平均后7月GDP同比的中枢为4.4%，8月为5.4%。

（五）23年以来的月度GDP综合表现

我们用方法一和方法二估算了2023年以来单月的GDP模拟同比增速，并对两种方法下的结果取平均值。这一测算方法下6-8月月度GDP同比分别为4.7%、4.1%、4.9%，8月经济较6-7月数据已初步回升，与我们报告中所说的“较为全面的边际好转”结论一致。今年二季度基数较低，为避免基数干扰导致二三季度不可比，我们进一步测算了这一方法下的两年复合增速，8月两年复合同比为4.2%左右的水平（4%的两年复合增速对应年度GDP增速5%左右），本轮经济的谷底在4-5月已经形成，7月是修复过程中的一个增速回撤点，但也高于4-5月。

风险提示：一是用于估测月度GDP的模型选择有待商榷，仍有待进行稳健性检验；二是底层数据指标选择上，工增同步指数、社零同步指数所采用的高频数据或存在样本偏差、或存在遗漏变量问题；三是利用季度模型定权重中可能会高估或低估每月经济变量与每月GDP同比之间的关系。

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