朱磊：赏析2019年高考数学江苏卷第20题（第（2）两小问 分别给出6、7种解法）

                          原文发表于《中学数学》2020.3

  本文根据朱磊老师于2019.8在江苏沭阳高级中学举行的“2019年全国高考数学压轴题解题比赛”讲稿整理而成

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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        赏析2019年高考数学江苏卷第20题

朱磊   江苏省沭阳高级中学  223600

【摘要】2019年江苏高考数学试卷重视基础知识的考查，突出主干知识；重视基本能力的考查，突出数学运算；注重思想方法的考查，突出通性通法。对于三角与数列知识，注重思维能力的考查，通过一题多解的方式，来揭示试题的本质以及试题所蕴含的背景，引导课堂不仅要注重方法与思想，更要注重思维思考的方向和试题的背景。

【关键词】高考；江苏卷；数列；压轴题

数列是江苏高考重点考察的内容，也是江苏卷的一大亮点，着重考查学生的基本知识、基本思想，数列题难也是江苏卷的特点，对数学抽象、逻辑推理和数学运算都提出了很高的要求.本文通过对2019年高考数学江苏卷第20题的赏析，培养学生的数学核心素养，形成学生数学基本特征的思维品质，通过加强数学运算的培养，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.

一、试题内容

二、试题分析：

试题以新定义的形式呈现，主要考查等差等比数列的定义、通项公式、性质、单调性，以及指数函数、对数函数、导数和多变量问题等，考查的知识面广、综合性强.试题作为压轴题，难度较大，试题注重对常规数学思想方法以及通性通法的考查, 注重化归与转化能力的考查,注重创新意识, 稳中求新, 新中求活, 活中显能力．通过在知识的交汇处命题, 强化了对数学能力的综合考查.

三、试题分析

以上几种运算方法，通过运算发现和提出问题、分析和解决问题，形成一种探索和论证的思维基础，这都要求有良好的运算习惯和监控能力，更要有抽象出事物的本质.

第二小问的难点是对两个量词的处理，对多个量词，先固定一个，再处理一个.对恒成立和存在性问题，变量分离是常规方法，但如何实现变量分离也是本题的难点.数列常见的探究方向：特殊和一般；利用特殊认识和理解数列,也可以转化为一般的函数来研究.根据指数函数和多项式函数的特点，一个等差数列夹在等比数列之间，满足条件的的值必定是有限个.

解法一：从特殊入手

陈宏等：解答2019年最难导数题（浙江22题）之4条思路5种解法（待续）

王志和：祖暅原理专题复习 （上）

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